Là gì Yield to Maturity Calculator?
▾
Lợi suất đến ngày đáo hạn (YTM) là tổng lợi nhuận hàng năm mà nhà đầu tư sẽ kiếm được nếu họ mua trái phiếu ở mức giá thị trường hiện tại và giữ nó cho đến khi trái phiếu đáo hạn, giả sử tất cả các khoản thanh toán lãi coupon được tái đầu tư với cùng mức lãi suất. YTM là trái phiếu tương đương với tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) - đó là tỷ lệ chiết khấu làm cho giá trị hiện tại của tất cả các dòng tiền trong tương lai (phiếu giảm giá cộng với hoàn trả gốc) bằng giá thị trường hiện tại của trái phiếu. YTM là thước đo lợi suất toàn diện nhất đối với trái phiếu vì nó tính đến ba nguồn lợi nhuận: (1) thu nhập từ phiếu lãi nhận được định kỳ, (2) bất kỳ khoản lãi hoặc lỗ vốn nào giữa giá mua và mệnh giá nhận được khi đáo hạn (ví dụ: nếu bạn mua trái phiếu ở mức 950 đô la nhưng nhận được 1.000 đô la khi đáo hạn, khoản chênh lệch 50 đô la sẽ cộng vào tiền lãi) và (3) thu nhập tái đầu tư kiếm được bằng cách đầu tư nhận phiếu giảm giá theo lãi suất YTM. Bởi vì YTM giả định việc tái đầu tư trái phiếu với cùng mức lãi suất nên đây là thước đo giả định - lợi nhuận thực tế thực tế sẽ khác nếu tỷ lệ tái đầu tư thay đổi trong suốt thời hạn của trái phiếu. YTM luôn được trích dẫn hàng năm, ngay cả khi trái phiếu trả lãi thường xuyên hơn. Đối với trái phiếu coupon nửa năm (quy ước của Hoa Kỳ), YTM được báo giá là lợi tức tương đương trái phiếu (BEY) - gấp đôi lãi suất định kỳ nửa năm. Điều này cho phép so sánh trực tiếp giữa các trái phiếu có tần suất phiếu giảm giá khác nhau. Mối quan hệ giữa giá và YTM là nghịch đảo: khi giá thị trường của trái phiếu tăng cao hơn mệnh giá của nó (trái phiếu trả phí), YTM của nó thấp hơn lãi suất coupon; khi giá giảm xuống dưới mệnh giá (trái phiếu chiết khấu), YTM sẽ vượt quá lãi suất coupon. Ở mức ngang bằng, YTM bằng chính xác với lãi suất coupon. Mối quan hệ nghịch đảo này là nguyên tắc cơ bản của đầu tư thu nhập cố định và giải thích tại sao giá trái phiếu giảm khi lãi suất tăng và ngược lại. YTM làm cơ sở cho: định giá và so sánh trái phiếu, xây dựng đường cong lợi suất, phân tích chênh lệch tín dụng (YTM trừ YTM Kho bạc), tính toán thời hạn và chi phí ước tính nợ trong tài chính doanh nghiệp (được sử dụng trong tính toán WACC). Hiểu YTM là điều cần thiết cho tất cả những người tham gia vào thị trường thu nhập cố định.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Công thức
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Giải lặp cho YTM; xấp xỉ: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Chú giải biến
▾
| Ký hiệu | Tên | Đơn vị | Mô tả |
|---|---|---|---|
| YTM | Năng suất đến ngày đáo hạn | % per year | Tỷ lệ chiết khấu hàng năm làm cân bằng giá trị hiện tại của tất cả các dòng tiền trong tương lai với giá thị trường hiện tại của trái phiếu. |
| P | Giá trái phiếu hiện tại | currency | Giá thị trường của trái phiếu ngày hôm nay (giá mà nhà đầu tư trả để mua trái phiếu). |
| C | Phiếu thanh toán | currency per period | Khoản trả lãi định kỳ: C = Mệnh giá × Lãi suất phiếu lãi hàng năm / Tần suất phiếu lãi. |
| F | Mệnh giá (Mệnh giá) | currency | Số tiền gốc được hoàn trả khi đáo hạn, thường là 1.000 USD đối với trái phiếu Kho bạc Hoa Kỳ và trái phiếu doanh nghiệp. |
| n | Số kỳ | count | Tổng số kỳ hạn phiếu lãi còn lại cho đến khi đáo hạn (ví dụ: 20 kỳ hạn đối với trái phiếu nửa năm kỳ hạn 10 năm). |
| t | Số kỳ | count | Chỉ số thời gian thanh toán từng phiếu lãi, từ 1 đến n; được sử dụng trong công thức tính tổng giá trị hiện tại. |
Cách Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Xác định các thông số chính của trái phiếu: giá thị trường hiện tại (P), mệnh giá (F), lãi suất trái phiếu hàng năm, tần suất trái phiếu (m) và số năm đáo hạn.
- 2Tính số tiền trả coupon định kỳ: C = F × (Tỷ lệ coupon hàng năm/m). Đối với trái phiếu trị giá 1.000 USD với lãi suất 5% hàng năm được trả nửa năm một lần: C = 1.000 USD × 0,05/2 = 25 USD mỗi kỳ.
- 3Xác định tổng số kỳ hạn phiếu lãi: n = Số năm đáo hạn × m. Một trái phiếu kỳ hạn 10 năm, nửa năm có n = 20 kỳ hạn.
- 4Thiết lập phương trình YTM: P = Σ [C / (1+r)^t] với t=1 đến n, cộng với F/(1+r)^n, trong đó r = YTM/m (sản lượng định kỳ). Phương trình này không có nghiệm dạng đóng và phải được giải bằng số.
- 5Sử dụng phương pháp lặp (Newton-Raphson, chia đôi hoặc máy tính tài chính) để tìm giá trị của r thỏa mãn phương trình. Bắt đầu với dự đoán ban đầu (ví dụ: lãi suất coupon), tính giá ngụ ý, so sánh với giá thực tế và điều chỉnh r tương ứng cho đến khi hội tụ.
- 6Chuyển đổi lợi tức định kỳ sang YTM hàng năm: YTM = r × m (quy ước lợi tức tương đương trái phiếu cho thị trường Hoa Kỳ). Đối với kỳ hạn hàng tháng (m=12), YTM = r × 12.
- 7Giải thích YTM: so sánh với lợi tức Kho bạc hiện hành (để tính chênh lệch tín dụng), với lãi suất coupon (giao dịch trái phiếu ở mức chênh lệch, chiết khấu hay mệnh giá?) và với lợi tức của trái phiếu có thể so sánh (để phân tích giá trị tương đối).
Ví dụ có lời giải
▾
Khi giá bằng mệnh giá, YTM luôn bằng lãi suất coupon.
Khi trái phiếu giao dịch theo mệnh giá (mệnh giá), không có lãi hoặc lỗ vốn khi đáo hạn - chỉ có thu nhập từ phiếu giảm giá. Do đó, YTM chính xác bằng lãi suất coupon 4,50%. Đây là một đồng nhất thức toán học: chèn P = F vào công thức YTM luôn tạo ra YTM = lãi suất phiếu giảm giá. Một nhà đầu tư mua trái phiếu Kho bạc kỳ hạn 10 năm này bằng mệnh giá sẽ kiếm được 4,50% tiền lãi hàng năm chỉ từ thu nhập từ phiếu lãi, giả định tái đầu tư ở mức 4,50%. Mối quan hệ này là trường hợp đơn giản nhất và cung cấp sự kiểm tra trực quan cho bất kỳ phép tính YTM nào.
Trái phiếu chiết khấu: YTM vượt quá lãi suất coupon do lãi vốn khi đáo hạn.
Trái phiếu doanh nghiệp này giao dịch ở mức 920 USD, thấp hơn mệnh giá 1.000 USD (trái phiếu chiết khấu). Nhà đầu tư nhận được phiếu giảm giá nửa năm trị giá 25 USD cộng với khoản lãi vốn 80 USD khi đáo hạn ($1.000 - $920). Cả thu nhập từ phiếu giảm giá và lãi vốn đều đóng góp vào YTM, đẩy nó lên trên lãi suất phiếu giảm giá 5,0%. YTM là 6,22% thể hiện tổng lợi nhuận hàng năm kết hợp cả hai nguồn. Việc giảm giá có thể phản ánh sự gia tăng lãi suất thị trường kể từ khi trái phiếu được phát hành, sự suy giảm chất lượng tín dụng của tổ chức phát hành hoặc cả hai. Chênh lệch tín dụng so với Kho bạc tương đương là khoảng 6,22% - 4,50% = 172 điểm cơ bản.
Trái phiếu đặc biệt: YTM thấp hơn lãi suất coupon do mất vốn khi đáo hạn.
Một giao dịch trái phiếu đô thị ở mức giá 1.080 USD sẽ bị lỗ vốn 80 USD (1.080 USD - 1.000 USD) khi đáo hạn. Khoản lỗ vốn này bù đắp một phần cho phiếu lãi cao hơn 6%, dẫn đến YTM là 4,28% - thấp hơn lãi suất phiếu giảm giá. Trái phiếu đặc biệt giao dịch trên mệnh giá khi lãi suất thị trường hiện hành giảm kể từ khi trái phiếu được phát hành hoặc khi trái phiếu có phí bảo hiểm chất lượng tín dụng. Đối với trái phiếu đô thị, YTM tương đương thuế cao hơn YTM danh nghĩa: đối với nhà đầu tư trong khung thuế 32%, lãi suất tương đương chịu thuế 4,28% miễn thuế ≈ 6,29%, khiến trái phiếu này cạnh tranh với trái phiếu chịu thuế có lãi suất cao hơn.
Tất cả lợi nhuận đều đến từ sự tăng giá vốn - không có rủi ro tái đầu tư.
Trái phiếu không trả lãi không trả lãi - tất cả tiền lãi đều đến từ chênh lệch giữa giá mua ($620,92) và mệnh giá ($1.000) nhận được khi đáo hạn. YTM 4,77% được tính trực tiếp: (1.000/620,92)^(1/10) − 1 = 4,77% hàng năm. Trái phiếu không trả lãi không có rủi ro tái đầu tư - một lợi thế chính - vì không có dòng tiền trung gian để tái đầu tư. YTM của trái phiếu không trả lãi định kỳ là lợi nhuận hàng năm được đảm bảo nếu giữ đến ngày đáo hạn, bất kể tỷ lệ tái đầu tư thay đổi như thế nào trong thời gian nắm giữ. Điều này làm cho chúng trở nên lý tưởng để đáp ứng nhu cầu dòng tiền cụ thể trong tương lai.
Ứng dụng thực tế
▾
Định giá trái phiếu và lựa chọn đầu tư: so sánh YTM giữa các trái phiếu để xác định các cơ hội có giá trị tương đối, trong đó phân tích lợi tức đến ngày đáo hạn chính xác thông qua Lợi tức đến ngày đáo hạn hỗ trợ việc ra quyết định dựa trên bằng chứng và sự chặt chẽ về mặt định lượng trong quy trình làm việc chuyên nghiệp
Tài chính doanh nghiệp: ước tính chi phí nợ bằng cách sử dụng YTM của trái phiếu đang lưu hành làm đầu vào cho WACC, trong đó phân tích lợi tức đến ngày đáo hạn chính xác thông qua Lợi tức đến ngày đáo hạn hỗ trợ việc ra quyết định dựa trên bằng chứng và tính chính xác về mặt định lượng trong quy trình làm việc chuyên nghiệp
Xây dựng đường cong lợi suất: khởi động lợi suất phiếu giảm giá bằng 0 từ YTM trái phiếu phiếu giảm giá để định giá phái sinh, trong đó phân tích lợi tức đến ngày đáo hạn chính xác thông qua Lợi tức đến ngày đáo hạn hỗ trợ việc ra quyết định dựa trên bằng chứng và tính chính xác về mặt định lượng trong quy trình làm việc chuyên nghiệp
Phân tích tín dụng: tính toán chênh lệch tín dụng trên Kho bạc để đánh giá mức đền bù tương đối cho rủi ro tín dụng, trong đó phân tích lợi suất đến ngày đáo hạn chính xác thông qua Lợi tức đến ngày đáo hạn hỗ trợ việc ra quyết định dựa trên bằng chứng và sự chặt chẽ về mặt định lượng trong quy trình làm việc chuyên nghiệp
Quản lý danh mục đầu tư thu nhập cố định: theo dõi lợi suất danh mục đầu tư và so sánh với lợi suất chuẩn
Trường hợp đặc biệt
▾
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán lợi tức đến kỳ hạn, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán lợi tức đến kỳ hạn, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Trong thực tế, trường hợp đặc biệt này đòi hỏi phải xem xét cẩn thận vì các giả định tiêu chuẩn có thể không đúng. Khi gặp kịch bản này trong tính toán lợi tức đến kỳ hạn, người thực hành nên xác minh các điều kiện biên, kiểm tra rủi ro chia cho 0 và xem xét liệu các giả định của mô hình có còn hiệu lực trong các điều kiện khắc nghiệt này hay không.
Điểm tham chiếu đường cong lãi suất trái phiếu kho bạc Hoa Kỳ (Trung bình lịch sử gần đúng)
▾
| Kỳ hạn | YTM trung bình trước năm 2008 | Mức thấp sau năm 2008 (2020–2021) | Cấp độ 2023–2024 |
|---|---|---|---|
| Hóa đơn 3 tháng | 4,5 – 5,5% | 0,05 – 0,10% | 5,0 – 5,5% |
| Kho bạc 2 năm | 4,5 – 5,5% | 0,10 – 0,25% | 4,5 – 5,0% |
| Kho bạc 5 năm | 4,5 – 5,5% | 0,30 – 0,80% | 4,2 – 4,7% |
| Kho bạc 10 năm | 4,5 – 5,5% | 0,50 – 1,50% | 4,0 – 4,7% |
| Kho bạc 30 năm | 5,0 – 6,0% | 1,20 – 2,30% | 4,2 – 5,0% |
| Quân đoàn cấp đầu tư (10 năm) | 5,5 – 7,0% | 2,0 – 3,5% | 5,5 – 6,5% |
| Quân đoàn năng suất cao (5 năm) | 8,0 – 12,0% | 5,0 – 7,0% | 8,0 – 10,0% |
Câu hỏi thường gặp
▾
Sự khác biệt giữa YTM, lợi suất hiện tại và lợi tức phiếu giảm giá là gì?
Lãi suất trái phiếu (hoặc lãi suất danh nghĩa) chỉ đơn giản là lãi suất hàng năm chia cho mệnh giá - nó không thay đổi bất kể giá thị trường của trái phiếu. Lợi tức hiện tại là phiếu giảm giá hàng năm chia cho giá thị trường hiện tại - nó phản ánh lợi tức thu nhập trên số tiền đầu tư hiện tại nhưng bỏ qua lãi/lỗ vốn khi đáo hạn và thu nhập tái đầu tư. YTM là thước đo toàn diện nhất, kết hợp thu nhập lãi trái phiếu, lãi hoặc lỗ vốn khi đáo hạn và giá trị thời gian của tiền thông qua chiết khấu giá trị hiện tại. Đối với việc ra quyết định đầu tư, YTM nói chung là thước đo lợi suất phù hợp nhất vì nó thể hiện tổng lợi nhuận hàng năm nếu trái phiếu được giữ đến ngày đáo hạn.
Tại sao YTM giả định tái đầu tư phiếu giảm giá ở mức tương tự?
YTM được tính bằng tỷ suất hoàn vốn nội bộ - một tỷ lệ duy nhất đánh đồng tất cả các dòng tiền với giá hiện tại. Bằng cách xây dựng toán học, phép tính này giả định rằng mỗi phiếu lãi nhận được sẽ được tái đầu tư ngay lập tức với cùng tỷ lệ (YTM) cho thời hạn còn lại của trái phiếu. Trên thực tế, tỷ lệ tái đầu tư dao động: nếu lãi suất giảm sau khi mua, phiếu giảm giá sẽ được tái đầu tư ở mức lãi suất thấp hơn (giảm tổng lợi nhuận xuống dưới YTM); nếu lãi suất tăng, phiếu giảm giá sẽ kiếm được nhiều tiền hơn (tăng tổng lợi nhuận trên YTM). Sự không chắc chắn về tỷ lệ tái đầu tư này được gọi là rủi ro tái đầu tư và là lý do chính khiến lợi nhuận thực hiện có thể khác với YTM được tính khi mua. Trái phiếu không lãi suất là trái phiếu duy nhất không có rủi ro tái đầu tư.
YTM liên quan như thế nào đến giá trái phiếu - và tại sao chúng lại di chuyển theo hướng ngược nhau?
Giá trái phiếu và YTM có mối quan hệ nghịch đảo vì YTM là tỷ lệ chiết khấu áp dụng cho dòng tiền trong tương lai. Khi YTM tăng (phản ánh lãi suất thị trường cao hơn hoặc rủi ro tín dụng được cảm nhận tăng lên), giá trị hiện tại của dòng tiền cố định trong tương lai sẽ giảm, do đó giá trái phiếu giảm. Ngược lại, khi YTM giảm, dòng tiền trong tương lai được chiết khấu ở mức thấp hơn, làm tăng giá trị hiện tại của chúng và đẩy giá trái phiếu lên cao hơn. Đây là cơ chế cơ bản: trái phiếu hiện có với lãi suất cố định trở nên kém giá trị hơn khi trái phiếu mới mang lại lợi suất cao hơn và có giá trị hơn khi trái phiếu mới mang lại lợi suất thấp hơn. Mức độ nhạy cảm về giá này được đo bằng thời lượng.
Lợi nhuận để gọi (YTC) là gì và khi nào nó quan trọng?
Lợi suất thu hồi (YTC) là lợi tức thu được nếu trái phiếu được thu hồi (do nhà phát hành mua lại sớm) vào ngày thu hồi đầu tiên thay vì giữ đến ngày đáo hạn. Nó được tính tương tự như YTM, nhưng sử dụng giá mua lại (thường bằng hoặc cao hơn mệnh giá một chút) làm dòng tiền cuối cùng và thời gian đến ngày gọi đầu tiên là n. YTC quan trọng đối với trái phiếu có thể thu hồi được - khi lợi suất thị trường thấp hơn đáng kể so với lãi suất coupon, nhà phát hành có thể sẽ thu hồi trái phiếu để tái cấp vốn với chi phí thấp hơn và YTC trở thành ước tính tốt hơn về lợi tức thực hiện của nhà đầu tư so với YTM. Khi đánh giá trái phiếu có thể mua lại, các nhà đầu tư nên coi Lợi suất đến mức tồi tệ nhất (YTW) - mức tối thiểu của YTM, YTC và lợi tức của bất kỳ ngày gọi/bán nào khác - là ước tính lợi nhuận thận trọng nhất.
Ý nghĩa của đường cong YTM (đường cong lợi suất) là gì?
Đường cong lợi suất biểu thị YTM của các trái phiếu tương đương (cùng chất lượng tín dụng, điển hình là trái phiếu chính phủ) với các kỳ hạn khác nhau, từ 1 tháng đến hơn 30 năm. Đường cong lợi suất bình thường dốc lên (thời gian đáo hạn dài hơn có YTM cao hơn), phản ánh phần bù rủi ro cần thiết để khóa vốn trong thời gian dài hơn. Đường cong lợi suất đảo ngược (YTM ngắn hạn vượt quá YTM dài hạn) trước đây là một yếu tố dự báo suy thoái kinh tế đáng tin cậy - nó xảy ra vào năm 2006, 2019 và 2022. Đường cong lợi suất phẳng mang lại ít lợi nhuận bổ sung cho việc kéo dài thời gian đáo hạn. Đường cong lợi suất là nền tảng của việc định giá thu nhập cố định, phân tích chính sách tiền tệ và dự báo kinh tế.
Thuế ảnh hưởng như thế nào đến YTM hiệu quả đối với nhà đầu tư?
Việc xử lý thuế có thể làm thay đổi đáng kể YTM sau thuế hiệu quả. Ở Hoa Kỳ, thu nhập từ trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu kho bạc bị đánh thuế như thu nhập thông thường, trong khi lãi vốn (từ trái phiếu chiết khấu) có thể bị đánh thuế ở mức lãi suất thấp hơn. Lãi suất trái phiếu thành phố thường được miễn thuế thu nhập liên bang và thường là thuế tiểu bang, khiến cho YTM tương đương thuế = YTM thành phố / (1 − thuế suất) là sự so sánh phù hợp. Trái phiếu chiết khấu phát hành lần đầu (OID) làm phức tạp thêm việc tính thuế: khoản chiết khấu tăng lên hàng năm và bị đánh thuế như thu nhập thông thường mỗi năm ngay cả khi không nhận được tiền mặt. Các nhà đầu tư trong khung thuế cao phải luôn tính toán YTM sau thuế khi so sánh các trái phiếu có mức thuế khác nhau.
YTM có thể âm không và điều đó có nghĩa là gì?
Có - YTM âm xảy ra khi nhà đầu tư trả nhiều tiền hơn cho một trái phiếu so với tổng tất cả các dòng tiền trong tương lai mà họ sẽ nhận được. Điều này đã xảy ra rộng rãi ở thị trường trái phiếu chính phủ châu Âu và Nhật Bản từ năm 2015 đến năm 2022, nơi các chương trình mua trái phiếu của ngân hàng trung ương đã đẩy giá lên cao đến mức lợi suất âm. Một nhà đầu tư chấp nhận YTM âm về cơ bản là đang trả tiền cho sự an toàn, tính thanh khoản hoặc lợi thế pháp lý của việc nắm giữ trái phiếu chính phủ - họ được đảm bảo sẽ mất tiền về mặt danh nghĩa nếu giữ đến ngày đáo hạn. Lợi suất âm cũng có thể phản ánh kỳ vọng giảm phát: nếu giá giảm, lợi suất danh nghĩa âm vẫn có thể thể hiện lợi suất thực dương. Tại Hoa Kỳ, lợi suất trái phiếu kho bạc ngắn hạn đã nhanh chóng chuyển sang mức âm trong thời kỳ thị trường hoảng loạn năm 2008 và 2020.
Lỗi thường gặp cần tránh
▾
- !Sử dụng lãi suất coupon của trái phiếu làm đại diện cho YTM - điều này chỉ chính xác khi trái phiếu giao dịch chính xác bằng mệnh giá.
- !Quên tính đến quy ước về phiếu lãi nửa năm ở Mỹ - lãi suất phiếu lãi hàng năm phải giảm một nửa và số kỳ hạn phải tăng gấp đôi đối với trái phiếu nửa năm.
- !Sử dụng giá sạch thay vì giá bẩn khi tính YTM cho trái phiếu được mua giữa các ngày phiếu lãi - điều này đã phóng đại YTM.
- !Bỏ qua giả định tái đầu tư của YTM - YTM là lợi tức được hứa hẹn, không phải là lợi tức thực hiện được đảm bảo, bởi vì tỷ lệ tái đầu tư phiếu giảm giá thay đổi theo thời gian.
- !So sánh YTM giữa các trái phiếu có chất lượng tín dụng, tần suất phiếu giảm giá hoặc cách xử lý thuế khác nhau mà không có sự điều chỉnh phù hợp.
Mẹo Chuyên Nghiệp
Khi so sánh trái phiếu để đưa ra quyết định đầu tư, hãy luôn tính chênh lệch tín dụng (YTM trừ đi YTM Kho bạc có kỳ hạn tương đương) cùng với YTM. YTM cao có thể chỉ phản ánh rủi ro vỡ nợ cao - chênh lệch tín dụng cho bạn biết bạn kiếm được thêm bao nhiêu lợi nhuận khi chịu thêm rủi ro đó.
Bạn có biết?
Việc không thể giải YTM ở dạng đóng (nó yêu cầu giải đa thức bậc n, không có nghiệm giải tích cho n > 4 theo định lý Abel–Ruffini) có nghĩa là mọi phép tính YTM mà bạn thấy — trong Excel, trên Bloomberg, trong máy tính tài chính — đều sử dụng thuật toán số lặp. Điều này đã đúng kể từ khi tính toán sản lượng lần đầu tiên được chuẩn hóa vào thế kỷ 19.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
Tài liệu tham khảo
Nhận Mẹo Toán Hàng Tuần
Tham gia cùng 12.000+ người đăng ký để nhận mẹo về máy tính mỗi tuần.