Máy tính sử dụng hệ nhị phân (cơ số 2) bên trong. Các lập trình viên thường làm việc với hệ thập lục phân (cơ số 16). Hiểu các hệ thống này giúp làm sáng tỏ cách máy tính lưu trữ và hiển thị dữ liệu.
Ba Hệ Thống
| Hệ thống | Cơ số | Chữ số sử dụng |
|---|---|---|
| Nhị phân | 2 | 0, 1 |
| Thập phân | 10 | 0–9 |
| Thập lục phân | 16 | 0–9, A–F |
Trong hex: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Từ Nhị Phân sang Thập Phân
Mỗi chữ số nhị phân đại diện cho lũy thừa của 2, bắt đầu từ bên phải.
Ví dụ: Chuyển đổi 1101 (nhị phân) sang thập phân
``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```
Từ Thập Phân sang Nhị Phân
Chia liên tiếp cho 2, ghi lại phần dư:
Ví dụ: Chuyển đổi 25 sang nhị phân
``` 25 ÷ 2 = 12 dư 1 12 ÷ 2 = 6 dư 0 6 ÷ 2 = 3 dư 0 3 ÷ 2 = 1 dư 1 1 ÷ 2 = 0 dư 1 ```
Đọc phần dư từ dưới lên trên: 11001
Kiểm tra: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓
Từ Thập Lục Phân sang Thập Phân
Mỗi chữ số hex đại diện cho lũy thừa của 16:
Ví dụ: Chuyển đổi 2F (hex) sang thập phân
``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```
Từ Nhị Phân sang Thập Lục Phân (Phương Pháp Nhanh)
Nhóm các chữ số nhị phân thành các nhóm 4 từ phải, chuyển đổi mỗi nhóm:
Ví dụ: 11010111 nhị phân sang hex
``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```
Kết quả: D7 hex
Tại Sao Dùng Hex?
8 chữ số nhị phân (một byte) = chính xác 2 chữ số hex. Vì vậy:
- 00000000 = 00 (hex) = 0
- 11111111 = FF (hex) = 255
Điều này làm cho hex trở thành cách biểu diễn dữ liệu nhị phân nhỏ gọn. Màu sắc web sử dụng hex (ví dụ: #FF5733 = đỏ 255, xanh lá 87, xanh lam 51).
Giá Trị Phổ Biến
| Thập phân | Nhị phân | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
Sử dụng Công Cụ Chuyển Đổi Hệ Số của chúng tôi để chuyển đổi ngay lập tức giữa nhị phân, thập phân, thập lục phân và bát phân.