Máy tính khoảng tin cậy cho giá trị trung bình

Khoảng tin cậy là một tập hợp các giá trị có khả năng chứa giá trị trung bình thực của tổng thể ở mức tin cậy cho trước — thường là 95%.

Công Thức

CI = x̄ ± (t* × SE)

Trong đó:

• x̄ = trung bình mẫu
• t* = giá trị tới hạn từ phân phối t
• SE = sai số chuẩn = s / √n
• s = độ lệch chuẩn mẫu
• n = cỡ mẫu

Ví Dụ Tính Toán

Một nhà nghiên cứu đo nhịp tim lúc nghỉ của 25 vận động viên: trung bình 58 bpm, độ lệch chuẩn 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 bpm
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] bpm

Chúng ta có thể tin tưởng 95% rằng giá trị trung bình thực nằm trong khoảng 55,52 đến 60,48 bpm.

Hiểu Biên Độ Sai Số

Biên độ (t* × SE) định lượng độ chính xác. Mẫu lớn hơn giảm biên độ. Mức tin cậy cao hơn (99%) mở rộng khoảng.

Khi Nào Sử Dụng

Dùng khoảng tin cậy khi bạn có dữ liệu mẫu và muốn ước tính tham số tổng thể, hoặc khi viết báo cáo nghiên cứu.

Mẹo

Phân phối t được dùng khi σ không biết. Với n > 30, sự khác biệt không đáng kể.

Dùng Máy Tính Khoảng Tin Cậy.