Xác suất đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện, được biểu diễn bằng số từ 0 (không thể) đến 1 (chắc chắn). Đây là nền tảng của thống kê, phân tích rủi ro, di truyền học, cờ bạc và học máy.
Công Thức Cơ Bản
P(A) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả có thể xảy ra
Ví dụ: Xác suất tung được 4 trên một xúc xắc công bằng: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Quy Tắc Bù
P(không A) = 1 − P(A)
P(không tung được 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Sự Kiện Kết Hợp
Sự Kiện Độc Lập (VÀ)
P(A và B) = P(A) × P(B)
P(mặt ngửa hai lần) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Sự Kiện Loại Trừ Nhau (HOẶC)
P(A hoặc B) = P(A) + P(B)
P(tung được 1 hoặc 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Sự Kiện Không Loại Trừ Nhau (HOẶC)
P(A hoặc B) = P(A) + P(B) − P(A và B)
P(lá bài màu đỏ hoặc lá mặt): P(đỏ) = 26/52, P(mặt) = 12/52, P(cả hai) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Xác Suất Có Điều Kiện
P(A | B) = xác suất A biết rằng B đã xảy ra:
P(A | B) = P(A và B) / P(B)
Ví Dụ Thực Tế
- Xét nghiệm y tế: Xét nghiệm có độ nhạy 99% và tỷ lệ lưu hành bệnh 0.1% có giá trị dự đoán dương tính thấp đến mức đáng ngạc nhiên (định lý Bayes)
- Poker: Xác suất được chia royal flush = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%
Sử dụng máy tính xác suất của chúng tôi cho các sự kiện đơn lẻ và kết hợp.