据说阿尔伯特·爱因斯坦曾称复利为"世界第八大奇迹"。不论他是否真的说过，这句话背后的数学原理是真实的——复利是个人理财中最强大的力量之一：储蓄时为你服务，借贷时则对你不利。

单利与复利

在了解复利之前，先来看作为对比基准的单利。

单利仅在原始本金上计算：

``` I = P × r × t ```

其中 P = 本金，r = 年利率（小数），t = 时间（年）。

复利在本金加上累计利息的基础上计算。每个计息周期，利息都会产生新的利息：

``` A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t) ```

其中：

  • A = 最终金额
  • P = 本金（初始投资）
  • r = 年利率（小数）
  • n = 每年复利次数
  • t = 时间（年）

计算示例

场景： 以7%的年利率投资$10,000，投资期限20年。

单利：

  • I = 10,000 × 0.07 × 20 = $14,000 利息
  • 合计 = $24,000

复利（按月复利，n=12）：

  • A = 10,000 × (1 + 0.07/12)^(12×20)
  • A = 10,000 × (1.005833)^240
  • A = 10,000 × 4.0387
  • 合计 = $40,387 — 比单利多近$16,000

复利频率至关重要

复利计算越频繁，收益越多。以下是相同的$10,000在7%年利率下投资10年，不同复利频率的对比：

复利频率 最终价值 与年复利的差额
年复利 (n=1) $19,672 —
季复利 (n=4) $19,890 +$218
月复利 (n=12) $19,935 +$263
日复利 (n=365) $19,954 +$282

这些差距在10年内真实存在但并不显著。在30–40年的投资期限内则会变得非常可观。

72法则

一个简单的心算技巧：用72除以年利率，即可估算出资金翻倍所需的年数。

  • 利率6%：72 ÷ 6 = 12年翻倍
  • 利率8%：72 ÷ 8 = 9年翻倍
  • 利率10%：72 ÷ 10 = 7.2年翻倍

对你不利的复利：债务

借贷时，复利以完全相同的方式反向运作。年利率20%的信用卡债务，若不还款，仅3.6年就会翻倍。

示例： 信用卡$5,000，年利率20%，不还款：

  • 第1年：$6,000
  • 第2年：$7,200
  • 第3年：$8,640
  • 第5年：$12,442

最大化复利增长的因素

时间是最重要的变量。 提前10年开始投资，比加倍投入金额更有价值。

利率在长期内影响巨大。 $10,000在30年内6%和8%收益率的差异：

  • 6%：$57,435
  • 8%：$100,627

仅2%的提升就能使结果翻倍以上。

避免中断复利。 提前取款会重置复利时钟。即使是小额取款，也会带来不成比例的长期代价。

实际年化收益率(APY) vs. 名义利率

当银行宣传"月复利5%"时，实际收益率（APY）略高：

``` APY = (1 + (r) / (n))^n - 1 ```

月复利5%时：APY = (1 + 0.05/12)^12 - 1 = 5.116%

比较储蓄账户时，请务必比较APY，而非名义利率。

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