1961 年，天文学家弗兰克·德雷克 (Frank Drake) 在西弗吉尼亚州格林班克举行的第一届 SETI 会议上在黑板上勾画出了一个方程。他的目标不是计算出精确的答案——他承认以当时可用的知识来说这是不可能的。其目标是组织无知：找出正确的问题，将可知与不可知分开，并将对外星智慧生命的探索视为一个科学问题，而不是纯粹的推测。六十多年后，开普勒太空望远镜和詹姆斯·韦伯太空望远镜回答了其中一些问题。其他人仍然像以前一样不确定。
德雷克方程的七个变量
德雷克方程估计了任何给定时间银河系中活跃的、可通讯的文明的数量：
N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L
每个变量都涉及从恒星形成到可探测文明的链条中的一个步骤：
| Variable | What It Means |
|---|---|
| N | Number of civilizations we could detect right now |
| R* | Average rate of star formation in the Milky Way (stars/year) |
| fp | Fraction of those stars that have planets |
| ne | Average number of planets per planetary system in the "habitable zone" |
| fl | Fraction of habitable planets where life actually emerges |
| fi | Fraction of life-bearing planets where intelligent life evolves |
| fc | Fraction of intelligent civilizations that develop detectable technology |
| L | Average lifespan of a detectable civilization (years) |
结果 N 并不是曾经存在过的文明总数，而是现在与我们同时活跃和传播的文明数量。十亿年前兴衰的文明对N没有任何贡献。
我们所知道的与我们猜测的
天文学改变了我们对七个变量中两个的信心。在开普勒任务（2009-2018）之前，fp 和 ne 是有根据的猜测。现在它们是相当严格约束的观测数据。
R（恒星形成率）：* 天文学家估计，银河系在其历史上平均每年大约产生 1-3 颗新恒星。随着星系的老化和恒星形成气体的消耗，目前的速率正趋向较低端。德雷克本人在 1961 年使用了 10——这是对银河系早期、更活跃时期的更高估计。现代共识：R ≈ 1-3 颗星/年*。
**fp（行星分数）：**开普勒数据显示，行星不是例外，而是规则。大约 70%–90% 的类日恒星至少拥有一颗行星。对于所有恒星类型的总和，该分数可能接近 1.0。 fp ≈ 0.9–1.0 现在得到了很好的支持。
ne（每个系统的宜居带行星）： 这更加微妙。经典的“宜居带”是地表可以存在液态水的范围。开普勒数据表明，在宜居带中，每颗类太阳恒星大约有 0.4-0.8 个地球大小的行星。将定义扩大到包括地下液态水（木卫二、土卫二）会显着提高这一点。 ne ≈ 0.4–1.0 对于传统的宜居区估计。
fl、fi、fc、L： 这些仍然非常不确定——根据假设跨越多个数量级。我们为每个地球准备了一个样本大小。
插入乐观与悲观价值观
下表将 Drake 最初的 1961 年估计值与现代乐观和悲观范围进行了比较：
| Variable | Drake (1961) | Modern Optimistic | Modern Pessimistic |
|---|---|---|---|
| R* | 10 | 3 | 1 |
| fp | 0.5 | 1.0 | 0.9 |
| ne | 2.0 | 0.8 | 0.1 |
| fl | 1.0 | 0.5 | 0.000001 |
| fi | 0.01 | 0.1 | 0.000001 |
| fc | 0.01 | 0.1 | 0.0001 |
| L | 10,000 | 100,000 | 100 |
| N (result) | 1,000 | 240 | ~0.000000000001 |
这种悲观的情景反映了“稀土”假说——复杂的动物生命需要极其不可能的条件融合（稳定的恒星、大小合适的月球以稳定潮汐、板��构造、木星屏蔽小行星等）。根据稀土假设，地球在可观测宇宙中可能是独一无二的。
乐观的观点认为，生命是在适当条件下化学反应的自然结果，智慧是在一定时间下进化的自然结果，而文明往往会持续足够长的时间以被检测到。
Drake 对 1961 年的原始估计
在绿银会议上，德雷克与聚集在一起的科学家们一起研究了他自己的方程式——其中包括卡尔·萨根（Carl Sagan）、J.B.S.霍尔丹和约翰·莉莉。科学家们对不可知的生物学和社会学变量存在分歧，但群体共识得出了银河系中 1,000 到 100,000,000 个文明的估计。
德雷克个人更喜欢估计大约 10,000 个文明。他的推理是，L——寿命变量——是关键的不确定性。如果文明在发展核能力和技术能力后往往会相对较快地自我毁灭，那么 L 可能只有几百年。如果它们能度过技术青春期，L 可能是数百万年。德雷克对长寿持乐观态度，因此对 N 持乐观态度。
在随后的采访中，德雷克对其他文明的存在表达了持续的乐观态度，同时承认生物变量基本上不受观察的限制。
利用系外行星数据进行的现代估计
截至 2024 年，开普勒任务和随后的 TESS（凌日系外行星勘测卫星）已对超过 5,500 颗已确认的系外行星进行了编目。几个重要发现改进了德雷克的计算：
**宜居带中的岩石行星很常见。**开普勒的统计分析表明，大约 20-50% 的类日恒星在宜居带中拥有一颗岩石行星。
红矮星使情况变得复杂。 红矮星（M 型恒星）约占银河系所有恒星的 75%，并且在其宜居带中经常存在岩石行星。然而，红矮星的宜居带距离恒星更近，这意味着那里的行星面临着强烈的耀斑和潮汐锁定——这些因素可能会或可能不会阻碍生命的存在。
詹姆斯·韦伯太空望远镜已开始描述系外行星大气的特征，寻找表明生物过程的组合生物特征，例如氧气、甲烷和一氧化二氮。截至 2024 年，尚未检测到经证实的生物特征，但搜索工作仍处于最早阶段。
使用现代系外行星数据并假设 fl 并非微不足道的最新估计表明，在乐观假设下，银河系中存在成百上千的通讯文明，或者在悲观假设下可能只有一个（我们）。
费米悖论：每个人都在哪里？
如果乐观的估计是正确的，并且银河系中存在数千个文明，恩里科·费米在 1950 年提出了著名的问题：它们在哪里？银河系大约有 135 亿年的历史。即使以适度的扩张速度，一个比我们早一百万年的文明也可能多次殖民整个银河系。我们没有看到巨型结构，没有收到确认的信号，也没有过去或现在的外星访客的证据。
对丰富生命的期望与观察到的沉默之间的矛盾就是费米悖论。提议的解释分为几大���：
**大过滤假说：**要么有某种东西在大多数文明进入太空之前就被消灭了（一个“过滤器”已经在我们身后，就像创造复杂的真核细胞的困难），要么有什么东西消灭了达到我们技术水平的文明（一个过滤器仍然在我们前面 - 更可怕的情况）。
动物园假说： 文明就在那里，但故意不与我们交流，也许是尊重某种主要指令。
黑暗森林假说��来自刘慈欣的科幻小说）：任何宣布存在的文明都会很快被其他出于宇宙自我保护的行为所消灭。这预示着所有先进文明将几乎完全保持无线电静默。
距离和时间： 银河系宽 100,000 光年。即使以光速传播的信号也需要数万年才能穿过光速。我们的射电泡距离地球仅约 110 光年——只是银河系的一小部分。我们可能只是听得不够长或声音不够大，无法发现任何人。
德雷克方程并没有解决费米悖论，而是使它变得更加尖锐。我们限制的每个参数要么使沉默变得更加神秘，要么有助于解释它。数学表明可能的结果与观察迄今尚未发现的结果之间的紧张关系使得这个方程在今天仍然像 1961 年一样在学术上具有活力。