分数和小数之间的转换是烹饪、木工、金融和日常数学中的一项基本技能。本指南通过实例涵盖了每种方法。
方法一：长除法
通用方法——适用于任何分数。
分子除以分母。
示例： 将 3/8 转换为小数。
3 ÷ 8 = ?
由于 3 < 8、写出3.000并除以：
- 8 进 30 → 3 次 (3 × 8 = 24)，余数 6
- 8 变成 60 → 7 次 (7 × 8 = 56)，余数 4
- 8 进 40 → 5 次 (5 × 8 = 40)，余数 0
3/8 = 0.375
方法 2：转换为 10 次方分母
当分母只有 2 和 5 的因子时有效（即可以变成 10、100、1000 等）。
示例： 将 7/20 转换为小数。
20 × 5 = 100，因此将分子和分母都乘以 5：
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
示例： 将 3/4 转换为小数。
4 × 25 = 100：
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
示例： 将 7/8 转换为小数。
8 × 125 = 1000：
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
终止小数与循环小数
终止小数 在有限位数之后结束：1/4 = 0.25，3/8 = 0.375。
仅当其分母（最低项）除了 2 和 5 之外没有质因数时，分数才会产生终止小数。
循环小数永远重复。它们在重复部分上用点或条书写：
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
任何除 2 或 5 之外的质数分母都会产生循环小数。
常用分数转小数参考表
| 分数 | 十进制 | 分数 | 十进制 |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
将小数转换回分数
终止小数
计算小数点后的位数，将其作为 10 的分母幂，然后化简。
示例： 0.375
- 小数点后三位 → 分母 1000
- 0.375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
示例： 0.625
- 625/1000，GCD = 125
- 5/8 ✓
循环小数
示例： 将 0.333... 转换为分数。
设 x = 0.333...
两边都乘以 10：10x = 3.333...
减去： 10x − x = 3.333... − 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
示例： 将 0.142857142857... 转换为分数。
它有一个 6 位重复块，因此乘以 10^6 = 1,000,000：
设 x = 0.142857142857...
1,000,000x = 142857.142857...
1,000,000x − x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
测量分数（英制）
英制测量经常使用分数。木工、烹饪和建筑的关键转换：
| 英寸（分数） | 十进制英寸 | 毫米 |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0.397毫米 |
| 1/32" | 0.03125" | 0.794毫米 |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588毫米 |
| 1/8" | 0.125" | 3.175毫米 |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763毫米 |
| 1/4" | 0.25" | 6.350毫米 |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938毫米 |
| 3/8" | 0.375" | 9.525毫米 |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113毫米 |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 毫米 |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288毫米 |
| 5/8" | 0.625" | 15.875毫米 |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463毫米 |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 毫米 |
| 7/8" | 0.875" | 22.225毫米 |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813毫米 |
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