“平均”是数学中最常用和最误用的词之一。在日常语言中，它通常意味着一件特定的事情——将数字相加并除以。但在统计学中，平均值分为三种不同类型，每种类型适用于不同的情况。选择错误会导致误导性的结论。

平均值的三种类型

1. 平均值（算术平均值）

平均值就是大多数人所说的“平均值”。将所有值相加并除以有多少。

Mean = Sum of all values / Number of values

示例： 测试成绩：72、85、91、68、77、95、82

总和 = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 计数 = 7 平均值 = 570 / 7 = 81.4

何时使用它： 当数据大致对称且没有极端异常值时。适用于测量身高、测试成绩、温度。

**何时不使用它：**当存在异常值时。一位亿万富翁与一屋子普通收入者一起，使得平均收入极具误导性。

2.中位数（中间值）

中位数是数据按顺序排序后位于中间的值。一半的值高于它，一半低于它。

**对于奇数个值：**排序并取中间的值。 **对于偶数：**排序并取两个中间值的平均值。

示例（奇数）： 72、68、85、91、77、95、82 排序：68、72、77、82、85、91、95 中位数 = 82

示例（偶数）： 68、72、77、82、85、91 中间两个：77 和 82 中位数 = (77 + 82) / 2 = 79.5

何时使用它： 当数据存在异常值或存在偏差时。房价、工资和收入分配总是使用中位数，因为少数极端值会扭曲平均值。

3.众数（最常见的值）

众数是最常出现的值。数据集可以有一种模式（单峰）、两种（双峰）或更多（多峰）。如果没有值重复，则没有众数。

示例： 一周内售出的鞋子尺码：6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 众数 = 8（出现 3 次）

何时使用它： 分类数据、调查回复，或者当您需要最常见的值而不是数学中心时。鞋子制造商关心的是款式，而不是平均鞋码。

加权平均值

当某些值比其他值更重要时，请使用加权平均值：

Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)

示例： 具有不同学分权重的大学模块成绩：

模块 年级 制作人员
数学 72 30
英语 85 15
历史 68 15
科学 91 40

加权平均值 = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80.95

这与 79.0 的简单平均值不同——科学模块较高的学分权重拉高了平均值。

GPA 计算、投资组合回报和考试评分均使用加权平均值。

几何平均值

对于复合或乘数的数量（增长率、投资回报）​​，使用几何平均值：

Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)

示例： 年投资回报率为+50%、−30%、+20%

简单平均值 = (+50 − 30 + 20) / 3 = +13.3% — 乐观误导

几何平均值 = (1.50 × 0.70 × 1.20)^(1/3) − 1 = (1.26)^(1/3) − 1 = 1.0797 − 1 =每年+7.97%

这反映了实际的复利：1,000英镑→1,500英镑→1,050英镑→1,260英镑，年化增长率为7.97%——而不是13.3%。

您应该使用哪个平均值？

情况 最佳平均值
数据对称，无异常值 意思是
存在偏差数据或异常值 中位数
所需的最常见值 模式
价值观有不同的重要性 加权平均值
比率、比率或复利 几何平均数
薪资/收入比较 中位数
房价统计 中位数
体育运动击球率 平均值（或具体公式）
历年投资回报 几何平均数

常见错误

假设“平均”总是意味着平均。 当您在新闻报道中看到“平均工资”时，询问它是平均还是中位数。由于高收入者扭曲了数据，平均值通常比中位数高 20-30%。

不加权的平均百分比。 如果您的投资组合中基金 A 为 1,000 英镑（+10%），基金 B 为 9,000 英镑（+2%），则平均回报率不是 6%。是（100 英镑 + 180 英镑）/10,000 英镑 = 2.8%。

忽略分布。 对于非常不同的数据集，平均值可能相同。每个人都得分 70% 的班级和一半人得分 40% 和一半人得分 100% 的班级具有相同的平均值，但学习结果却截然不同。

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