半衰期是指物质的一半衰变或转变所需的时间。它出现在核物理、药理学、化学和考古学中——任何事物呈指数减少的地方。
半衰期公式
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
或者等价地：
N(t) = N₀ × e^(−λt)
在哪里：
- N(t) = 时间 t 时的剩余数量
- N₀ = 初始数量
- t½ = 半衰期
- λ = 衰减常数 = ln(2) ÷ t1/2 ≈ 0.693 ÷ t1/2
- e = 欧拉数 (2.718...)
基本半衰期计算
n 个半衰期后还剩下多少？
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| 半衰期已过 | 剩余分数 | 百分比 |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
示例： 200 克半衰期为 10 天的物质，30 天后：
- 半衰期数 = 30 ÷ 10 = 3
- 剩余 = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 克
随时查询剩余金额
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
示例： 500 毫克物质，半衰期 = 8 小时。 20小时后还剩下多少？
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0.5)^2.5
- N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 毫克
从剩余量中查找已用时间
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
或者： t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
示例： 从 1,000 克开始，半衰期 = 5 年。什么时候还剩下 62.5 克？
- 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 个半衰期
- t = 4 × 5 = 20 年
衰变常数
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
衰变常数 λ 是单位时间内原子核衰变的概率。它用于指数衰减公式：
N(t) = N₀ × e^(−λt)
示例： 半衰期 = 20 分钟：
- λ = 0.693 ÷ 20 = 0.03466 每分钟
- 60 分钟后：N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
这证实：60 分钟 = 3 个半衰期 → 剩余 12.5% ✓
放射性同位素半衰期
| 同位素 | 半衰期 | 使用 |
|---|---|---|
| 碳14 | 5,730 年 | 放射性碳测年 |
| 铀238 | 44.7亿年 | 地质年龄测定 |
| 碘131 | 8.02天 | 甲状腺癌治疗 |
| 锝-99m | 6.01 小时 | 医学影像 |
| 钋210 | 138.4 天 | — |
| 锶90 | 28.8岁 | 核辐射担忧 |
碳测年：实际应用
Carbon-14 的半衰期为 5,730 年，存在于所有生物体中。当生物体死亡时，它会停止吸收新的 C-14，因此 C-14 与 C-12 的比例可预见地下降。
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
示例： 样品剩余 25% 的原始 C-14：
- 25% = (½)^n → n = 2 个半衰期
- 年龄 = 2 × 5,730 = 11,460 岁
碳测年对于年龄长达约 50,000 年的样品（大约 8-9 个半衰期，此后只剩下很少的 C-14，导致测量变得不可靠）来说是可靠的。
药理学半衰期
药物半衰期决定给药频率。经过 4-5 个半衰期后，大约 94-97% 的药物已被消除：
| 药品 | 半衰期 | 给药频率 |
|---|---|---|
| 布洛芬 | 2小时 | 每 4-6 小时一次 |
| 阿司匹林 | 15–20 分钟* | 每日抗血小板 |
| 咖啡因 | 5-6小时 | 效果 ~8–10 小时 |
| 地西泮（安定） | 20–100 小时 | 每天一次或更少 |
*由于不可逆的结合，阿司匹林对血小板的作用持续时间比其自身的半衰期长得多。
使用我们的指数计算器快速计算任意数量的半衰期的 (½)^n。