动能是物体由于其运动而拥有的能量。这是物理学中最基本的概念之一——而且公式非常简单。
动能公式
KE = ½ × m × v²
在哪里：
- KE = 动能，单位为焦耳 (J)
- m = 质量，单位为千克 (kg)
- v = 速度，单位为米每秒 (m/s)
工作示例
示例 1：一辆行驶中的汽车
一辆 1,500 kg 的汽车以 20 m/s (72 km/h) 的速度行驶：
- KE = ½ × 1,500 × 20²
- KE = ½ × 1,500 × 400
- KE = 300,000 J = 300 kJ
示例 2：棒球场
以 40 m/s (144 km/h) 的速度投掷 0.145 kg 的棒球：
- KE = 1/2 × 0.145 × 40²
- KE = ½ × 0.145 × 1,600
- KE = 116 J
示例 3：跑步的人
一个 70 kg 的人以 4 m/s (~14.4 km/h) 的速度跑步： -KE=1/2×70×16
- KE = 560 J
单位和换算
| 单元 | 相等的 |
|---|---|
| 1 焦耳 (J) | 1公斤·平方米/秒 |
| 1 千焦耳 (kJ) | 1,000 焦耳 |
| 1 卡路里 (cal) | 4.184 焦耳 |
| 1 千卡 (kcal) | 4,184 焦耳 |
| 1 瓦时 (Wh) | 3,600 焦耳 |
| 1 电子伏特 (eV) | 1.602×10⁻1⁹J |
将动能转换为卡路里：KE (cal) = KE (J) ÷ 4.184
速度平方关系
KE = ½mv² 最重要的见解是动能与速度的平方成正比：
| 速度提升 | KE增加 |
|---|---|
| 快 2 倍 | 4 倍以上 KE |
| 快 3 倍 | 9 倍更多 KE |
| 快 10 倍 | KE 增加 100 倍 |
这就是为什么：
- 高速公路速度加倍并不会使停车距离加倍，而是使停车距离增加四倍
- 两倍速度的子弹携带四倍的破坏性能量
- 风力涡轮机的功率输出与 v3（速度的立方）成正比，而不是与 v2 成正比
根据动能计算速度
v = √(2 × KE ÷ m)
示例： 2 kg 的物体具有 200 J 的动能。它的速度是多少？
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = 14.14 m/s
根据动能和速度计算质量
m = 2 × KE ÷ v²
示例： 一个物体具有 500 J KE，并以 10 m/s 的速度行进。它的质量是多少？
- 米 = (2 × 500) ÷ 100 = 10 公斤
功-能量定理
物体所做的净功等于其动能的变化：
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
示例： 汽车从 10 m/s 加速到 25 m/s。质量 = 1,200 千克：
- ΔKE = ½ × 1,200 × (25² − 10²)
- ΔKE = 600 × (625 − 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315,000 J 发动机所做的功
动能与势能
| 动能 | 势能 | |
|---|---|---|
| 定义 | 运动能量 | 位置/构型能量 |
| 公式 | ½mv² | mgh（引力） |
| 取决于 | 速度 | 高度、场强 |
在无摩擦的封闭系统中，总机械能守恒：
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
球从高度 h 落下：随着 h 减小，v 增大——势能转化为动能。
相对论动能（高速物体）
当速度接近光速时，经典公式就失效了。爱因斯坦的相对论公式：
KE = (γ − 1) × mc²
其中 γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) 是洛伦兹因子。在日常速度 (v << c) 下，这会减少到经典的 1/2mv2。
使用我们的速度距离时间计算器来计算速度值，然后应用 KE 公式来查找任何移动物体的能量。