百分位数告诉您数据集达到或低于特定值的百分比。如果您在考试中得分达到第 85 个百分点，则意味着您的得分高于所有考生的 85%。
百分位数与百分比：主要区别
这些经常被混淆：
- 百分比 — 满分 100 的比率（您正确回答了 85% 的问题）
- 百分位数 — 您相对于其他人的位置（您比 85% 的人做得更好）
学生可以在考试中取得 60% 的成绩，但如果考试很困难并且大多数人得分较低，那么学生的成绩可能会在 90% 左右。
如何计算百分位排名
百分位数排名告诉您一个值相对于数据集其余部分的位置。
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
示例： 在 30 名学生的班级中，您的得分为 78。21 名学生得分低于 78。
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
你的成绩高于全班 70%。
替代配方（含）
一些来源包括分数本身：
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
使用示例：((21 + 0.5) / 30) × 100 = 第 71.7 个百分位数
您使用哪个公式取决于上下文。包容性版本在教育测试中很常见。
查找给定百分位数的值
要查找对应于特定百分位的值（例如，“第 75 个百分位的分数是多少？”）：
第 1 步： 按升序对数据进行排序。
**第2步：**计算指数：
Index = (percentile / 100) × n
其中 n = 值的总数。
步骤 3：
- 如果索引是整数，则对索引位置和索引+1处的值进行平均
- 如果不是整数，则四舍五入并使用该位置
示例： 数据集（已排序）：12、15、18、22、25、28、31、35、40、45。找到第 75 个百分位数 (n = 10)。
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
四舍五入到 8。第 8 个值是 35。
第 75 个百分位数是 35。
常见百分位数及其名称
| 百分位数 | 也称为 |
|---|---|
| 25日 | 下四分位数 (Q1) |
| 50号 | 中位数（第二季度） |
| 75号 | 上四分位数 (Q3) |
| 90号 | P90 |
| 95号 | P95 |
| 99号 | P99 |
实际应用
测试成绩（SAT、GRE、IQ）： GRE 语言推理成绩为 163 分，您位于第 91 个百分位数 — 您的得分高于 91% 的考生。
儿童生长图表： 婴儿身高处于第 60 个百分位意味着该年龄的婴儿中有 60% 较矮。高百分位数和低百分位数本身并不表明存在问题。
收入统计： 收入超过 80% 意味着您的收入超过人口的 80%。
网络性能： P95 页面加载时间意味着 95% 的用户体验到加载时间或更快。工程师专门对P99进行了优化，以改善最坏情况下的体验。
金融 — 风险价值 (VaR)： 第 5 个百分位结果代表风险管理中使用的最差 5% 的情景。
四分位距 (IQR)
IQR 衡量中间 50% 数据的分布：
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
与范围或方差不同，它是一种不受异常值影响的稳健的传播度量。
常见错误
混淆百分位数与百分比分数 — 您的百分位数取决于其他人的表现，而不仅仅是您。
假设越高越好 — 对于响应时间、延迟和错误率，百分位数越低越好。
索引上相差一 - 特别是对于小型数据集。请务必检查您的索引方法是否符合所使用的约定。