概率衡量事件发生的可能性，用0（不可能）到1（必然）之间的数字表示。它是统计学、风险分析、遗传学、赌博和机器学习的基础。

基本公式

P(A) = 有利结果数 / 所有可能结果总数

示例： 掷公平骰子出现4点的概率： P(4) = 1/6 ≈ 0.167（16.7%）

补集法则

P(非A) = 1 − P(A)

P(不出现4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%

复合事件

独立事件（且）

P(A且B) = P(A) × P(B)

P(两次正面) = ½ × ½ = 1/4 = 25%

互斥事件（或）

P(A或B) = P(A) + P(B)

P(出现1或2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%

非互斥事件（或）

P(A或B) = P(A) + P(B) − P(A且B)

P(牌是红色或人头牌)：P(红) = 26/52，P(人头) = 12/52，P(两者) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%

条件概率

P(A | B) = 已知B发生时A的概率：

P(A | B) = P(A且B) / P(B)

实例

  • 医学检测： 敏感性99%、疾病患病率0.1%的检测阳性预测值出乎意料地低（贝叶斯定理）
  • 扑克： 拿到同花顺的概率 = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%

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