z 分数衡量一个值与平均值的标准差。它是统计推断的基础，允许您将任何正态分布转换为标准化尺度，您可以使用通用正态表或计算器找到概率。
公式
z = (x - μ) / σ
在哪里：
- x = 您正在评估的值
- μ (mu) = 总体平均值
- σ (sigma) = 总体标准差
z 分数为 0 表示该值等于平均值。正 z 分数高于平均值；负 z 分数如下。幅度以标准差的形式告诉您距离。
工作示例
高考的平均值为 500，标准差为 100。您的得分为 650。您的 z 分数是多少？
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
您的分数比平均值高 1.5 个标准差。使用标准正态分布表，P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332，这意味着大约 93.32% 的考生得分低于您。
使用 Z 分数表
计算 z 后，您可以在标准正态表中查找其概率，该表给出累积概率 P(Z ≤ z)。表格显示：
- 单尾概率：P(Z ≤ z) 或 P(Z ≥ z)
- 双尾概率：对于置信区间和假设检验有用
例如，z = 1.96 对应于 P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975。 z = ±1.96 之外的两个尾部的面积为 0.05，这就是为什么 1.96 是 95% 置信区间的临界值。
常见 Z 分数截止值
| Z 分数 | 累积概率 | 百分位数 |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13th |
| -2 | 0.0228 | 2.28日 |
| -1 | 0.1587 | 15.87日 |
| 0 | 0.5000 | 50号 |
| 1 | 0.8413 | 84.13日 |
| 2 | 0.9772 | 97.72 号 |
| 3 | 0.9987 | 99.87th |
何时使用
Z 分数对于以下方面至关重要：
- 比较不同分布的值
- 使用正态分布查找概率
- 识别异常值（通常 |z| > 3）
- 假设检验和置信区间
- 标准化考试成绩
＃＃ 尖端
Z 分数仅适用于正态分布数据。如果您的分布严重倾斜或有重尾，则 z 分数将会产生误导。另外，请记住 z（总体参数）和 t（样本统计量）之间的差异 - 当 σ 已知时使用 z，当您根据样本估计它时使用 t。
使用我们的 Z 分数计算器 将分数转换为 z 分数并立即查找概率。