Runs for 90% Confidence
230
Median: 69 runs · 90th pct: 230 runs · Cost: 11500g
是什么 Loot Drop Rate Calculator?
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战利品掉落率计算器计算从游戏遭遇中获得特定物品掉落的概率、获得该物品的预期运行次数以及多次尝试的成功概率分布。掉落率对于几乎所有具有随机战利品系统的游戏来说都是至关重要的——从《魔兽世界》boss掉落到《暗黑破坏神》物品农场、《流亡之路》稀有物品制作、《原神》横幅拉动、《命运 2》异域农场和移动扭蛋游戏。掉落率的数学计算遵循几何分布：如果每次尝试的成功概率为 p，则在恰好 k 次尝试中获得该物品的概率为 (1-p)^(k-1) x p。尝试获取该物品的预期次数为 1/p。重要的是，您在 n 次尝试后仍未收到该物品的概率是 (1-p)^n — 这是“运气不好”的计算。以 1% 的掉落率进行 100 次尝试后，您仍有 (0.99)^100 = 36.6% 的机会仍未获得该物品 - 这意味着 36.6% 的玩家种植同一物品需要超过 100 次尝试。了解这种差异在心理上很重要：在两倍于预期尝试次数后获得 0 次掉落并不是什么不寻常的坏运气，大约 13.5% 的玩家会遇到这种情况 (e^-2)。游戏越来越多地采用遗憾系统，保证在最大次数的失败尝试后获得物品，以解决这种差异——《原神》保证在 90 次拉动后获得 5 星，《魔兽世界》的坏运气保护会在多次失败后增加掉落率，而《口袋妖怪》游戏则保证在 4,096 次全赔率遭遇后没有找到一个闪亮的口袋妖怪。
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公式
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P（恰好 k 次尝试成功）= (1-p)^(k-1) x p
预期尝试次数 = 1 / p
P(n次尝试后没有下降) = (1-p)^n
P（n 次尝试中至少掉落 1 次）= 1 - (1-p)^n变量说明
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| 符号 | 名称 | 单位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| p | 掉落率 | probability (0-1) | 以小数或百分比表示的年利率或回报率，代表一年内的借贷成本或投资收益率 |
| n | 尝试次数 | runs/tries | 计算中涉及的离散项目或观察的计数或数量必须为非负数 |
| k | 尝试首次下降 | attempts | 您收到该商品的具体运行编号 |
| E | 预期尝试 | runs | 尝试接收物品的平均次数 = 1/p |
如何 Loot Drop Rate Calculator
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- 1第1步：从游戏的wiki或数据挖掘源中找到确认的掉落率。
- 2步骤 2：计算预期尝试次数：1 除以失败率。
- 3步骤 3：对于特定的运行计数，计算零丢弃的概率：(1-p)^n。
- 4步骤 4：从 1 中减去，得到运行 n 时至少掉落 1 次的概率。
- 5第 5 步：检查在最大故障后保证下降的遗憾系统。
- 6第 6 步：计算第 50 个和第 90 个百分位数运行，以进行实际的时间规划。
例题解析
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冰冠城堡中阿尔萨斯的坐骑无敌，在英雄 25 人版本中有 1% 的掉落率。 50 次运行（每周耕种 50 周）后，仍有 60.5% 的机会您没有收到坐骑。这是正常的 — 您仅处于预期时间中位数之后的第 39.5 个百分位数。跑 100 次（平均值）的玩家有 63.2% 的成功机会，这意味着 36.8% 的玩家需要跑 100 次以上。
原神的怜悯系统保证在拉力 90（硬怜悯）时获得 5 星，并从拉力 74（软怜悯）开始提高比率。包括怜悯在内的有效平均值约为每 5 星 80 次拉动，而不是基本比率暗示的 167 次拉动。此外，50/50 系统意味着横幅周期中的第一个 5 星有 50% 的机会成为特色角色，保证特色角色的真正平均拉力约为 160 次。
暗黑破坏神 IV 中独特的 2% 掉落率意味着预计运行 50 次才能看到该物品。以每小时 30 次折磨难度的跑步计算，这还不到 2 小时的耕作时间。 100 次运行中有 86.7% 的成功几率意味着 86.7% 的玩家在 3.3 小时内获得该物品——这对于游戏终局内容来说是合理的。剩下的 13.3% 可能需要 200 次以上的运行，这是令人沮丧的体验，有时会引起补丁说明的关注。
现代口袋妖怪游戏中标准的全赔率闪亮狩猎每次遭遇的几率为 1/4096。在 1,000 次遭遇后，只有 21.7% 的猎人会发现闪亮的东西——大多数人需要 2,000-4,000 次以上的遭遇。像增田法（1/682 来自国际育种）、闪亮魅力（1/1365）或连锁（随着连锁长度增加比率）等方法大大减少了预期的遭遇，并且对于高效的闪亮狩猎来说几乎是强制性的。
实际应用
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数学和统计学专业人士使用战利品掉落率作为其标准分析工作流程的一部分，以验证计算、减少算术错误并生成一致的结果，这些结果可以记录、审计并与同事、客户或监管机构共享以实现合规目的。
大学教授和讲师将战利品掉落率纳入课程材料、家庭作业和考试准备资源中，让学生检查手动计算，建立对输入输出关系的直觉，并专注于概念理解而不是算术。
顾问和顾问使用 Loot Drop Rate 在客户会议期间快速模拟不同的场景，从而能够实时探索假设问题，否则需要返回办公室进行基于电子表格的详细分析和报告。
个人用户依靠战利品掉落率进行个人规划决策 - 比较选项、验证从服务提供商收到的报价、检查第三方计算，并建立对重要决策背后的数字已正确且一致地计算的信心。
特殊情况
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极端输入值
在实践中，这种边缘情况需要仔细考虑，因为标准假设可能不成立。当在计算战利品掉落率时遇到这种情况时，从业者应该验证边界条件，检查除零风险，并考虑模型的假设在这些极端条件下是否仍然有效。
违反假设
在实践中，这种边缘情况需要仔细考虑，因为标准假设可能不成立。当在计算战利品掉落率时遇到这种情况时，从业者应该验证边界条件，检查除零风险，并考虑模型的假设在这些极端条件下是否仍然有效。
舍入和精度效果
在实践中，这种边缘情况需要仔细考虑，因为标准假设可能不成立。当在计算战利品掉落率时遇到这种情况时，从业者应该验证边界条件，检查除零风险，并考虑模型的假设在这些极端条件下是否仍然有效。
常见的掉率基准
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| 掉落率 | 预期运行次数 | 第 50 个百分位数 | 第 90 个百分位 |
|---|---|---|---|
| 50% | 2 | 1 | 4 |
| 10% | 10 | 7 | 22 |
| 5% | 20 | 14 | 45 |
| 1% | 100 | 69 | 229 |
| 0.1% | 1,000 | 693 | 2,302 |
| 0.01% | 10,000 | 6,931 | 23,026 |
常见问题
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什么是赌徒谬误？它如何应用于战利品耕种？
赌徒谬误是错误地认为，当每次尝试都是独立的时，过去的失败会使未来的成功更有可能。在大多数游戏掉落系统中，每次运行的概率与最后一次完全相同 - 以 1% 的掉落率进行 100 次失败尝试并不会使运行 101 更有可能成功。每次运行的概率仍为 1%。随着运行次数的增加，至少收到该物品一次的累积概率会增加，但每次运行的概率永远不会改变。
什么是怜悯系统？它如何改变农业数学？
遗憾系统保证在最大次数的失败尝试后出现特定的下降，从而大大减少方差。在 1% 的掉落率和 200 次运行的遗憾上限下，最坏的情况是 200 次运行。毫无遗憾的是，一些玩家由于纯粹的方差而确实需要 500 多分。遗憾系统在扭蛋游戏（原神、崩坏）中最为常见，并通过坏运气保护在《魔兽世界》等游戏中部分实现，该保护会增加连续失败后的掉落率。
对于给定的掉落率，第 50 个百分位数和第 90 个百分位数是多少？
第 50 个百分位数（中位数）是所有玩家中有一半收到该物品的运行计数。对于 1% 的下降，第 50 个百分位约为 69 次运行 (ln(0.5)/ln(0.99))。第 90 个百分位数是 90% 的玩家收到的位置——大约 229 次运行。围绕第 90 个百分位而不是平均值进行规划可以对所需的农业承诺进行更现实的估计。
在多个角色或替代品上运行会增加我的机会吗？
是的 - 每个可以独立运行遭遇的角色或替补在每个锁定期内都会为您提供额外的独立尝试。如果每周地下城的掉落率为 5%，并且您在 10 个替代品上运行它，则至少掉落一次的概率为 1 - 0.95^10 = 40.1%，而单个角色的掉落率为 5%。这就是为什么玩家维持“另类军队”专门用于从锁定限制内容中获取稀有掉落物。
奖励卷或额外尝试如何运作？
奖励卷（就像魔兽世界使用货币的奖励卷系统）提供了额外的独立尝试来从老板那里获取战利品，而无需重新杀死它。如果基本掉落率为 1%，并且奖励骰有额外 1% 的几率，则使用奖励骰可将您的每次访问概率提高到大约 1 - 0.99 x 0.99 = 1.99%。奖励骰有效地增加了您每周的尝试次数，而无需在击杀上投入额外的时间。
在 m 次尝试中获得某物品的 n 个副本的概率是多少？
多个副本遵循二项式分布。以 p 速率在 m 次尝试中准确获得 n 次成功的概率为：C(m,n) x p^n x (1-p)^(m-n)。例如，以 1% 的概率在 100 次尝试中恰好获得 2 次罕见掉落，则为 C(100,2) x 0.01^2 x 0.99^98 = 4950 x 0.0001 x 0.37 = 18.3%。获得 2 个或更多等于 1 减去 0 或 1 次掉落的概率 = 1 - 0.366 - 0.370 = 26.4%。
掉落率会随着难度的增加而增加吗？
在大多数游戏中，是的——更高的难度模式（魔兽世界中的普通、英雄、神话；暗黑破坏神中的折磨层）对于稀有物品、战利品质量或该难度独有的独特物品的掉落率更高。这创造了“努力-奖励”的进步循环。然而，这种增加很少与难度的增加成正比——史诗模式的掉落率可能是两倍，但需要 10 倍的玩家技能，因此对于许多玩家群体来说，史诗模式的绝对获得物品时间仍然可能更长。
常见错误注意事项
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- !相信之前的失败会让下一次尝试更有可能——每次运行都是独立的。
- !使用预期的跑动就好像它是有保证的一样——一半的玩家需要比预期的数量更多的跑动。
- !在计算扭蛋游戏的耕作时间时忽略怜悯系统。
- !在比较不同耕作方法的效率时，未将掉落率转换为每小时估计值。
- !当多个替代项可以成倍增加每周尝试次数时，计算单角色运行的掉落概率。
专业提示
在致力于种植稀有物品之前，计算预期运行和第 90 个百分位数运行。如果第 90 个百分点在您的耐心阈值内，请自由耕作。如果需要数百小时，请考虑其他获取方法（交易、制作或拍卖行）。
你知道吗？
魔兽世界历史上最稀有的持续可养殖掉落物是来自稀有 Aeonaxx 生成的磷光石幼龙，估计生成率为每 2-12 小时一次，击杀时掉落率接近 100% — 但发现并杀死生成物的竞争非常激烈，以至于考虑到竞争的有效“掉落率”估计低于 0.001%。
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