الثنائي والعشري والست عشري: كيفية التحويل بين أنظمة الأرقام

تستخدم الحواسيب النظام الثنائي (الأساس 2) داخلياً. كثيراً ما يعمل المبرمجون بالنظام الست عشري (الأساس 16). إتقان هذه الأنظمة يكشف كيف تخزّن الحواسيب البيانات وتعرضها.

الأنظمة الثلاثة

النظام	الأساس	الأرقام المستخدمة
ثنائي	2	0, 1
عشري	10	0–9
ست عشري	16	0–9, A–F

في الست عشري: A=10، B=11، C=12، D=13، E=14، F=15

من الثنائي إلى العشري

كل رقم ثنائي يمثّل قوة من قوى العدد 2، تُحسب من اليمين.

مثال: تحويل 1101 (ثنائي) إلى عشري

``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```

من العشري إلى الثنائي

اقسم على 2 بشكل متكرر مع تسجيل باقي القسمة:

مثال: تحويل 25 إلى ثنائي

``` 25 ÷ 2 = 12 باقي 1 12 ÷ 2 = 6 باقي 0 6 ÷ 2 = 3 باقي 0 3 ÷ 2 = 1 باقي 1 1 ÷ 2 = 0 باقي 1 ```

اقرأ البواقي من أسفل إلى أعلى: 11001

التحقق: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓

من الست عشري إلى العشري

كل رقم ست عشري يمثّل قوة من قوى العدد 16:

مثال: تحويل 2F (ست عشري) إلى عشري

``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```

من الثنائي إلى الست عشري (طريقة سريعة)

جمّع الأرقام الثنائية في مجموعات من 4 بدءاً من اليمين، وحوّل كل مجموعة:

مثال: 11010111 ثنائي إلى ست عشري

``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```

النتيجة: D7 ست عشري

لماذا الست عشري؟

8 أرقام ثنائية (بايت) = رقمان ست عشريان بالضبط. لذلك:

• 00000000 = 00 (ست عشري) = 0
• 11111111 = FF (ست عشري) = 255

يجعل هذا الست عشري طريقة مدمجة لتمثيل البيانات الثنائية. ألوان الويب تستخدم الست عشري (مثلاً: #FF5733 = أحمر 255، أخضر 87، أزرق 51).

قيم شائعة

عشري	ثنائي	ست عشري
0	0000	0
10	1010	A
15	1111	F
16	10000	10
255	11111111	FF
256	100000000	100

استخدم محوّل الأنظمة العددية للتحويل الفوري بين الثنائي والعشري والست عشري والثماني.