Converting between fractions and decimals is a foundational skill that comes up in cooking, carpentry, finance, and everyday maths. This guide covers every method with worked examples.
الطريقة 1: القسمة المطولة
الطريقة الشاملة - تصلح لأي كسر.
** اقسم البسط على المقام.**.
** مثال:** تحويل 3/8 إلى عدد عشري.
3 ÷ 8 = ?
بما أن 3 <؛ 8، اكتب 3.000 واقسم:
- 8 تدخل في 30 → 3 مرات (3 × 8 = 24)، الباقي 6
- 8 تدخل في 60 → 7 مرات (7 × 8 = 56)، الباقي 4
- 8 goes into 40 → 5 times (5 × 8 = 40), remainder 0
3/8 = 0.375
الطريقة 2: التحويل إلى مقام قوة من 10
يعمل عندما يكون المقام يحتوي على عاملين فقط 2 و5 (أي يمكن تحويله إلى 10، 100، 1000، إلخ).
** مثال:** تحويل 7/20 إلى عدد عشري.
20 × 5 = 100، إذن اضرب كلًا من البسط والمقام في 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
مثال: تحويل 3/4 إلى عدد عشري.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
مثال: تحويل 7/8 إلى عدد عشري.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
الإنهاء مقابل الكسور العشرية المتكررة
** تنتهي الأعداد العشرية المنتهية** بعد عدد محدد من الأرقام: 1/4 = 0.25, 3/8 = 0.375.
ينتج الكسر عددًا عشريًا منتهيًا فقط عندما لا يحتوي مقامه (بأدنى الحدود) على عوامل أولية غير 2 و5.
** الأعداد العشرية المتكررة** تتكرر إلى الأبد. تُكتب بنقطة أو شريط فوق الجزء المتكرر:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
أي كسر له مقام أولي غير 2 أو 5 سينتج عنه عدد عشري دوري.
مخطط مرجعي لتحويل الكسور الشائعة إلى أعداد عشرية
| جزء | عشري | جزء | عشري |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
تحويل الأعداد العشرية إلى كسور
إنهاء الكسور العشرية
عُدَّ المنازل العشرية، واستخدم ذلك كقوة المقام 10، ثم قم بالتبسيط.
المثال: 0.375
- ثلاث منازل عشرية → المقام 1000
- 0.375 = 375/1000
- gcd(375، 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Example: 0.625
- 625/1000، gcd = 125
- 5/8 ✓
الكسور العشرية المتكررة
مثال: تحويل 0.333... إلى كسر.
افترض أن x = 0.333...
اضرب كلا الطرفين في 10: 10x = 3.333...
اطرح: 10x - x = 3.333..... - 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
مثال: تحويل 0.142857142857... إلى كسر.
يحتوي هذا على كتلة متكررة مكونة من 6 أرقام، لذا اضرب في 10^6 = 1,000,000:
افترض أن x = 0.142857142857...
1,000,000x = 142857.142857...
1،000،000x - س = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
## الكسور في القياس (إمبراطوري)
تستخدم القياسات الإمبراطورية الكسور باستمرار. التحويلات الرئيسية لأعمال النجارة والطبخ والبناء:
| بوصة (جزء) | بوصة عشرية | مم |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0.397 ملم |
| 1/32" | 0.03125" | 0.794 ملم |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 ملم |
| 1/8" | 0.125" | 3.175 ملم |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763 ملم |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 ملم |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938 ملم |
| 3/8" | 0.375" | 9.525 ملم |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 ملم |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 ملم |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 ملم |
| 5/8" | 0.625" | 15.875 ملم |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463 ملم |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 ملم |
| 7/8" | 0.875" | 22.225 ملم |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813 ملم |
## تحويل الكسور والأعداد العشرية الآن
تقوم حاسبة الكسور الخاصة بنا بالتحويل بين الكسور والأعداد العشرية، وتبسيط الكسور، وإجراء جميع عمليات الكسور - الجمع والطرح والضرب والقسمة - مع توضيح العمل خطوة بخطوة.