تقيس المساحة مقدار المساحة ثنائية الأبعاد داخل شكل ما. يغطي هذا الدليل معادلة كل الأشكال الشائعة - مع أمثلة عملية والمنطق وراء كل صيغة.

ما هي المساحة؟

تُقاس المساحة بالوحدات المربعة: سم²، متر مربع، متر مربع، بوصة مربعة، قدم مربع، إلخ. إذا قمت بتبليط أرضية ببلاط مساحته 1 سم × 1 سم × 1 سم، وتبلغ مساحة الأرضية 500 بلاطة مربعة، فإن مساحة الأرضية 500 سم².

مستطيل

A = l × w

معادلة المساحة الأساسية. اضرب الطول في العرض.

مثال: غرفة 5م × 4م: أ = 5 × 4 = 20 م²

مربع

A = s^2

مستطيل خاص تكون جميع أضلاعه متساوية.

مثال: بلاطة مربعة أضلاعها 30 سم: A = 30² = ** 900 سم²**

مثلث

A = (1) / (2) × b × h

نصف القاعدة مضروبًا في الارتفاع. يجب أن يكون الارتفاع عمودياً على القاعدة - وليس الجانب المائل.

مثال: مثلث قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم: أ = ½ × 8 × 5 × 5 = 20 سم²

** لماذا ½؟ ** المثلث هو بالضبط نصف مستطيل له نفس القاعدة والارتفاع. ارسم أي مثلث وقم بنسخه ثم اقلب النسخة - فهي دائمًا ما تكون مستطيلًا.

معادلة هيرون (عند معرفة الأطراف الثلاثة)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

حيث s = (a + b + c)/2 هو نصف المحيط.

مثال: مثلث أضلاعه 3، 4، 5:

• s = (3+4+5)/2 = 6
• A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 سم²

دائرة

A = π r^2

حيث r هو نصف القطر (نصف القطر).

مثال: دائرة قطرها 10 سم (نصف قطرها 5 سم): أ = π × 5 ² = 25 π ≈ ** 78.54 سم²**

**لماذا πr²؟ ** تخيَّل تقطيع دائرة إلى العديد من شرائح البيتزا الرقيقة، ثم إعادة ترتيبها بالتناوب لأعلى/لأسفل في شكل يقترب من المستطيل. يقترب "العرض" من πr (نصف المحيط) ويقترب "الارتفاع" من r. المساحة = πr × r = πr².

القطع الناقص

A = π × a × b

حيث أ و ب هما المحوران شبه الأكبر وشبه الأصغر.

** مثال:** قطع ناقص بمحاور 6 سم و4 سم: أ = π × 3 × 2 × 2 = 6π ≈ ** 18.85 سم²**

شبه المنحرف (شبه المنحرف)

A = ((a + b)) / (2) × h

حيث (أ) و(ب) هما الضلعان المتوازيان و(ح) هو الارتفاع العمودي.

مثال: شبه منحرف بضلعين متوازيين 8 سم و5 سم، الارتفاع 4 سم: أ = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 سم²

متوازي الأضلاع

A = b × h

القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي (وليس الجانب المائل).

مثال: متوازي أضلاع قاعدته 7 سم وارتفاعه 3 سم: أ = 7 × 3 = 21 سم²

المعين (من الأقطار)

A = (d_1 × d_2) / (2)

حيث d₁ و d₂ هما القطران.

مثال: معين بأقطار 10 سم و6 سم: أ = (10 × 6)/2 = 30 سم²

## مضلع منتظم (أضلاعه متساوية)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

حيث n = عدد الأضلاع و s = طول الضلع.

مثال: شكل سداسي منتظم (ن=6) طول ضلعه 4 سم: A = ¼ × 6 × 16 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ ** 41.57 سم²**

قطاع الدائرة

A = (θ) / (360°) × π r^2

"شريحة بيتزا" من دائرة، حيث θ هي الزاوية بالدرجات.

مثال: قطاع نصف قطره 5 سم، بزاوية 90 درجة: A = (90/360) × π/360 × π 25 = 25π/4 ≈ ** 19.63 سم²**

الحلقية (الحلقة)

A = π(R^2 - r^2)

المساحة بين دائرتين متحدتي المركز، حيث R هي نصف القطر الخارجي و r هي نصف القطر الداخلي.

مثال: حلقة نصف قطرها الخارجي 8 سم ونصف قطرها الداخلي 5 سم: A = π(64 - 25) = 39π ≈ ≈122.52 سم²**

الأشكال المركبة

بالنسبة للأشكال غير المنتظمة، قسّمها إلى قطع أبسط:

مثال: غرفة على شكل حرف L.

تعامل معها على أنها مستطيل كبير ناقص مستطيل أصغر:

• المستطيل الكبير: 8 م × 6 م = 48 م²
• الزاوية المفقودة: 3 م × 2 م = 6 م²
• مساحة على شكل حرف L: 48 - 6 = 42 m²

تحويلات الوحدات للمساحة

بما أن المساحة ثنائية الأبعاد، فإن تحويلات الوحدات تكون مربعة:

من	إلى	اضرب في
1 m²	سم²	10,000
1 قدم مربع	في²	144
1 فدان	قدم²	43,560
1 هكتار	m²	10,000
1 ميل²	فدان	640

احسب المساحة الآن

تتعامل حاسبات الشكل الخاصة بنا مع كل ما سبق - أدخل قياساتك واحصل على المساحة على الفور مع العمل خطوة بخطوة.