كيفية حساب معامل الارتباط
يقيس معامل ارتباط بيرسون (r) قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. ويتراوح من −1 إلى +1، حيث يكون +1 ارتباطًا إيجابيًا مثاليًا، و−1 ارتباطًا سلبيًا مثاليًا، و0 يعني عدم وجود علاقة خطية.
الصيغة
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
مثال خطوة بخطوة
البيانات: س = {1، 2، 3، 4، 5}، ص = {2، 4، 5، 4، 5}
الخطوة 1: حساب الوسائل. س̄ = 3، شتر = 4
الخطوة 2: حساب الانحرافات.
| xᵢ | نعم | (xᵢ−x̄) | (يᵢ−ų) | منتج | (xᵢ−x̄)² | (يᵢ−ų)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -2 | -2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
الخطوة 3: اجمع الأعمدة. Σ المنتجات = 6، Σ(xᵢ−x̄)² = 10، Σ(yᵢ−ş)² = 6
الخطوة 4: قم بتطبيق الصيغة. ص = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7.746 = 0.775
تفسير قيم r
| ص القيمة | تفسير |
|---|---|
| 0.9 إلى 1.0 | ايجابية قوية جدا |
| 0.7 إلى 0.9 | إيجابية قوية |
| 0.5 إلى 0.7 | إيجابية معتدلة |
| 0 إلى 0.5 | إيجابية ضعيفة |
| 0 | لا توجد علاقة خطية |
| القيم السلبية | نفس المقياس، الاتجاه المعاكس |
##تحذير مهم
الارتباط لا يعني السببية. تعني قيمة r المرتفعة أن متغيرين يتحركان معًا، ولكنها لا تخبرك بالسبب أو الأسباب التي تؤدي إلى ذلك.
استخدم حاسبة معامل الارتباط الخاصة بنا لتحليل أي مجموعة بيانات.