كيفية حساب المسافة بين نقطتين
تتيح لك صيغة المسافة العثور على مسافة الخط المستقيم بين أي نقطتين في المستوى الإحداثي. إنها مشتقة مباشرة من نظرية فيثاغورس وتظهر في الهندسة والملاحة وعلوم البيانات ورسومات الكمبيوتر.
صيغة المسافة
بالنظر إلى النقطتين (x₁، y₁) و (x₂، y₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
مثال خطوة بخطوة
أوجد المسافة بين النقطتين (1، 2) و (4، 6).
- احسب الفرق الأفقي: x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- احسب الفرق الرأسي: y₂ − y₁ = 6 − 2 = 4
- قم بتربيع كل من: 3² = 9، 4² = 16
- أضف: 9 + 16 = 25
- خذ الجذر التربيعي: √25 = 5
المسافة هي 5 وحدات، ولاحظ أن هذا مثلث قائم الزاوية كلاسيكي 3-4-5.
لماذا يعمل (اتصال فيثاغورس)
تشكل النقطتان طرفي الوتر في المثلث القائم الزاوية. الفرق الأفقي هو أحد الساقين، والفرق الرأسي هو الآخر، والمسافة هي الوتر. وبتطبيق نظرية فيثاغورس (a² + b² = c²) نحصل على صيغة المسافة.
صيغة المسافة ثلاثية الأبعاد
بالنسبة للمساحة ثلاثية الأبعاد ذات النقاط (x₁، y₁، z₁) و (x₂، y₂، z₂):
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
تطبيقات عملية
- ** نظام تحديد المواقع ورسم الخرائط: ** حسابات مسافة الدائرة الكبرى للملاحة
- تطوير اللعبة: كشف الاصطدام وتحديد المسار
- علم البيانات: تستخدم خوارزمية أقرب جيران K المسافة الإقليدية
- الفيزياء: حساب الإزاحة بين موضعين
استخدم حاسبة المسافة لحساب المسافات بين أي نقطتين.