عمر النصف هو الوقت الذي يستغرقه نصف المادة ليتحلل أو يتحول. ويظهر ذلك في الفيزياء النووية، وعلم الصيدلة، والكيمياء، وعلم الآثار - حيثما يتناقص شيء ما بشكل كبير.
صيغة نصف الحياة
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
أو ما يعادلها:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
أين:
- N(t) = الكمية المتبقية في الوقت t
- N₀ = الكمية الأولية
- t½ = فترة نصف العمر
- λ = ثابت الاضمحلال = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
- ه = رقم أويلر (2.718...)
حساب نصف العمر الأساسي
ما المقدار المتبقي بعد n من فترات العمر النصفية؟
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| انقضت فترات نصف العمر | الكسر المتبقي | نسبة مئوية |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
مثال: 200 جرام من مادة بنصف عمر 10 أيام، بعد 30 يومًا:
- عدد أعمار النصف = 30 ÷ 10 = 3
- المتبقي = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 جم
العثور على المبلغ المتبقي في أي وقت
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
مثال: مادة 500 ملغ، نصف العمر = 8 ساعات. كم يبقى بعد 20 ساعة؟
- ن(20) = 500 × (½)^(20/8)
- ن(20) = 500 × (0.5)^2.5
- ن(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 مجم
إيجاد الوقت المنقضي من المبلغ المتبقي
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
أو: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
مثال: ابدأ بـ 1000 جرام، نصف العمر = 5 سنوات. متى يبقى 62.5 جرام؟
- 62.5/1000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 فترات نصف عمر
- ر = 4 × 5 = 20 سنة
ثابت الاضمحلال
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
ثابت الاضمحلال α هو احتمال اضمحلال النواة لكل وحدة زمنية. يتم استخدامه في صيغة الاضمحلال الأسي:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
مثال: نصف العمر = 20 دقيقة:
- lect = 0.693 ÷ 20 = 0.03466 في الدقيقة
- بعد 60 دقيقة: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
هذا يؤكد: 60 دقيقة = 3 فترات نصف عمر → 12.5% متبقية ✓
نصف عمر النظائر المشعة
| النظائر | نصف الحياة | يستخدم |
|---|---|---|
| الكربون 14 | 5730 سنة | التعارف بالكربون المشع |
| اليورانيوم 238 | 4.47 مليار سنة | يؤرخ العصر الجيولوجي |
| اليود-131 | 8.02 يوم | علاج سرطان الغدة الدرقية |
| التكنيشيوم -99 م | 6.01 ساعة | التصوير الطبي |
| البولونيوم-210 | 138.4 يوما | — |
| السترونتيوم-90 | 28.8 سنة | القلق من التداعيات النووية |
التأريخ بالكربون: تطبيق عملي
يبلغ نصف عمر الكربون 14 5730 عامًا ويوجد في جميع الكائنات الحية. عندما يموت كائن حي، فإنه يتوقف عن امتصاص C-14 الجديد، وبالتالي فإن نسبة C-14 إلى C-12 تنخفض بشكل متوقع.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
مثال: تحتوي العينة على 25% من مادة C-14 الأصلية المتبقية:
- 25% = (½)^n → n = 2 نصف عمر
- العمر = 2 × 5,730 = 11,460 سنة
يمكن الاعتماد على التأريخ بالكربون للعينات التي يصل عمرها إلى 50000 سنة تقريبًا (حوالي 8-9 فترات نصف عمر، وبعدها يبقى القليل جدًا من C-14 بحيث يصبح القياس غير موثوق).
نصف الحياة في علم الصيدلة
نصف عمر الدواء يحدد تكرار الجرعات. بعد 4-5 فترات نصف عمر، يتم التخلص من حوالي 94-97% من الدواء:
| دواء | نصف الحياة | تردد الجرعات |
|---|---|---|
| ايبوبروفين | ساعاتين | كل 4-6 ساعات |
| أسبرين | 15-20 دقيقة* | يوميا لمضاد للصفيحات |
| الكافيين | 5-6 ساعات | التأثيرات ~ 8-10 ساعات |
| الديازيبام (الفاليوم) | 20-100 ساعة | مرة واحدة يوميا أو أقل |
- يستمر تأثير الأسبرين على الصفائح الدموية لفترة أطول بكثير من نصف عمره بسبب الارتباط الذي لا رجعة فيه.
استخدم الآلة الحاسبة الأسية لحساب (½)^n لأي عدد من فترات نصف العمر بسرعة.