الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته. إنه أحد المفاهيم الأساسية في الفيزياء، وصيغته بسيطة بشكل أنيق.
صيغة الطاقة الحركية
KE = ½ × m × v²
أين:
- KE = الطاقة الحركية بالجول (J)
- م = الكتلة بالكيلو جرام (كجم)
- v = السرعة بالأمتار في الثانية (م/ث)
أمثلة عملية
مثال 1: سيارة متحركة
سيارة كتلتها 1500 كجم تتحرك بسرعة 20 م/ث (72 كم/س):
- ك = ½ × 1500 × 20²
- ك = ½ × 1500 × 400
- KE = 300000 جول = 300 كيلوجول
مثال 2: ملعب بيسبول
ألقيت كرة بيسبول كتلتها 0.145 كجم بسرعة 40 م/ث (144 كم/س):
- ك = ½ × 0.145 × 40²
- ك = ½ × 0.145 × 1600
- ك = 116 ي
مثال 3: شخص يجري
شخص كتلته 70 كجم يركض بسرعة 4 م/ث (~14.4 كم/ساعة):
- ك = ½ × 70 × 16
- كه = 560 جول
الوحدات والتحويلات
| وحدة | مقابل |
|---|---|
| 1 جول (ي) | 1 كجم·م²/ث² |
| 1 كيلوجول (كيلوجول) | 1,000 ج |
| 1 كالوري (كالوري) | 4.184 ج |
| 1 كيلو كالوري (كيلو كالوري) | 4,184 ج |
| 1 واط/ساعة (وات) | 3,600 ج |
| 1 إلكترون فولت (eV) | 1.602 × 10⁻¹⁹ ج |
لتحويل الطاقة الحركية إلى سعرات حرارية: KE (cal) = KE (J) ÷ 4.184
العلاقة بين السرعة التربيعية
أهم فكرة من KE = ½mv² هي أن تتدرج الطاقة الحركية بمربع السرعة:
| زيادة السرعة | زيادة كه |
|---|---|
| 2× أسرع | 4× المزيد من الطاقة |
| 3× أسرع | 9× أكثر من KE |
| 10× أسرع | 100× أكثر من KE |
لهذا السبب:
- مضاعفة السرعة على الطريق السريع لا تؤدي إلى مضاعفة مسافة التوقف، بل تضاعفها أربع مرات
- الرصاصة بسرعة مضاعفة تحمل طاقة تدميرية أكبر بأربعة أضعاف
- يتناسب خرج طاقة توربينات الرياح مع v³ (السرعة المكعبة)، وليس v²
حساب السرعة من الطاقة الحركية
v = √(2 × KE ÷ m)
مثال: جسم كتلته 2 كجم لديه 200 جول من الطاقة الحركية. ما هي سرعته؟
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = 14.14 م/ث
حساب الكتلة من الطاقة الحركية والسرعة
m = 2 × KE ÷ v²
مثال: جسم لديه 500 J من KE ويتحرك بسرعة 10 m/s. ما هي كتلته؟
- م = (2 × 500) ÷ 100 = 10 كجم
نظرية الشغل والطاقة
الشغل الصافي المبذول على جسم يساوي التغير في الطاقة الحركية:
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
مثال: تسارع سيارة من 10 م/ث إلى 25 م/ث. الكتلة = 1200 كجم:
- ΔKE = ½ × 1,200 × (25² − 10²)
- ΔKE = 600 × (625 − 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315,000 J من الشغل الذي يبذله المحرك
الطاقة الحركية مقابل الطاقة الكامنة
| الطاقة الحركية | الطاقة المحتملة | |
|---|---|---|
| تعريف | طاقة الحركة | طاقة الموضع/التكوين |
| صيغة | ½ م² | mgh (الجاذبية) |
| يعتمد على | سرعة | الارتفاع، قوة المجال |
في النظام المغلق الذي لا يوجد فيه احتكاك، يتم الحفاظ على الطاقة الميكانيكية الكلية:
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
كرة تسقط من ارتفاع h: كلما نقص h، زاد v - تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية.
الطاقة الحركية النسبية (الأجسام عالية السرعة)
عند السرعات التي تقترب من سرعة الضوء، تنهار الصيغة الكلاسيكية. معادلة أينشتاين النسبية:
KE = (γ − 1) × mc²
حيث γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) هو عامل لورنتز. عند السرعات اليومية (v << c)، يتم تقليل هذا إلى ½mv² الكلاسيكي.
استخدم حاسبة السرعة والمسافة والزمن للتعامل مع قيم السرعة، ثم قم بتطبيق صيغة KE للعثور على طاقة أي جسم متحرك.