Доверителният интервал е диапазон от стойности, който вероятно съдържа истинската средна стойност на генералната съвкупност, при дадено ниво на доверие — обикновено 95%.

Формулата

CI = x̄ ± (t* × SE)

Където:

  • x̄ = средна стойност на извадката
  • t* = критична стойност от t-разпределение
  • SE = стандартна грешка = s / √n
  • s = стандартно отклонение на извадката
  • n = обем на извадката

Практически Пример

Изследовател измерва пулса в покой на 25 спортисти: средна стойност 58 уд./мин, стандартно отклонение 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 уд./мин
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] уд./мин

С 95% увереност истинската средна стойност е между 55,52 и 60,48 уд./мин.

Разбиране на Пределната Грешка

Пределната грешка (t* × SE) измерва точността. По-големи извадки намаляват грешката. По-високо доверие (99%) разширява интервала.

Кога да Използвате

Използвайте доверителни интервали когато: имате данни от извадка, трябва да съобщите несигурността, пишете изследователски доклад.

Съвети

t-разпределението се използва когато σ е неизвестно. За n > 30 разликата между t и z е пренебрежима.

Използвайте нашия Калкулатор на Доверителен Интервал.