Преобразуването на дробни и десетични дроби е основно умение, което се използва в готварството, дърводелството, финансите и в ежедневната математика. Това ръководство обхваща всички методи с примери от практиката.
Метод 1: Дълго деление
Универсалният метод - работи за всяка фракция.
Разделете числителя на знаменателя.
Пример: Преобразувайте 3/8 в десетично число.
3 ÷ 8 = ?
Тъй като 3 < 8, напишете 3.000 и разделете:
- 8 влиза в 30 → 3 пъти (3 × 8 = 24), остатък 6
- 8 влиза в 60 → 7 пъти (7 × 8 = 56), остатък 4
- 8 влиза в 40 → 5 пъти (5 × 8 = 40), остатък 0
3/8 = 0.375
Метод 2: Преобразуване на знаменателя в степен на 10
Работи, когато знаменателят има само коефициенти 2 и 5 (т.е. може да се превърне в 10, 100, 1000 и т.н.).
Пример: Преобразувайте 7/20 в десетична цифра.
20 × 5 = 100, затова умножете и числителя, и знаменателя по 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Пример: Преобразувайте 3/4 в десетична цифра.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Пример: Преобразувайте 7/8 в десетична цифра.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Десетични знаци за прекратяване срещу повтарящи се
Терминиращите десетични знаци завършват след краен брой цифри: 1/4 = 0.25, 3/8 = 0.375.
Една дроб дава крайна десетична дроб само когато нейният знаменател (в най-малките изрази) няма прости множители, различни от 2 и 5.
Повтарящите се десетични дроби се повтарят вечно. Те се изписват с точка или черта над повтарящата се част:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Всяка дроб с прост знаменател, различен от 2 или 5, ще даде повтаряща се десетична дроб.
Референтна схема за Десетична дроб в Обща дроб
| Фракция | Десетична система | Фракция | Десетична система |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Превръщане на десетични дроби обратно в десетични дроби
Прекратяване на десетичните дроби
Пребройте цифрите след десетичната запетая, използвайте тази цифра като степен на знаменателя 10 и опростете.
Пример: 0,375
- Три знака след десетичната запетая → знаменател 1000
- 0.375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Пример: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Повтарящи се десетични дроби
Пример: Преобразувайте 0,333... в дроб.
Нека x = 0,333...
Умножете двете страни по 10: 10x = 3,333...
Извадете: 10x - x = 3.333... - 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Пример: Преобразувайте 0.142857142857... в дроб.
Това е 6-цифрен повтарящ се блок, така че умножете по 10^6 = 1,000,000:
Нека x = 0,142857142857...
1,000,000x = 142857.142857...
1,000,000x - x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Дроби в измерването (по Имперски)
Имперските измервания постоянно използват дроби. Основни преобразувания за дървообработване, готвене и строителство:
| Инчове (фракция) | Десетични инчове | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 мм |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 мм |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 мм |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 мм |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 мм |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 мм |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 мм |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 мм |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 мм |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 мм |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 мм |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 мм |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 мм |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 мм |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 мм |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 мм |
Преобразуване на дроби и десетични дроби сега
Нашият калкулатор за дробни числа преобразува между дробни и десетични дроби, опростява дробни числа и извършва всички действия с дробни числа - събиране, изваждане, умножение, разделяне - с показана стъпка по стъпка работа.