Определение на абсолютната стойност

Абсолютната стойност на число е разстоянието му от нула върху числовата ос, независимо от посоката. Абсолютната стойност на x се записва като |x|.

Математическо определение:

|x| = x ако x ≥ 0 |x| = -x ако x < 0

Основни примери

Нека изчислим абсолютната стойност на различни числа:

  1. |5| = 5 (положителното число остава само)
  2. |-5| = 5 (отрицателното число става положително)
  3. |0| = 0 (нулата остава нула)
  4. |-3,7| = 3,7 (работи и с десетични дроби)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (първо изчислявате вътрешното)

Решаване на уравнения с абсолютна стойност

Уравнение: |x| = 7

Когато абсолютната стойност е равна на положително число, имаме два случая:

x = 7 или x = -7

Проверка:

  • |7| = 7 ✓
  • |-7| = 7 ✓

Уравнение: |2x - 3| = 11

Стъпка 1: Поставете двата случая 2x - 3 = 11 или 2x - 3 = -11

Стъпка 2: Решете всеки случай

  • Случай 1: 2x = 14, значи x = 7
  • Случай 2: 2x = -8, значи x = -4

Стъпка 3: Проверете

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓

Неравенства с абсолютна стойност

Неравенство: |x| < 5 Означава: числото е между -5 и 5 Решение: -5 < x < 5

Неравенство: |x| > 3 Означава: числото е на разстояние повече от 3 от нула Решение: x < -3 или x > 3

Практически приложения

  • Физика: Измерване на разместване без отчитане на посока
  • Статистика: Изчисляване на абсолютното отклонение от средното
  • Програмиране: Намиране на абсолютната разлика между две стойности
  • Геометрия: Измерване на разстояния в координатната равнина