Всеки триъгълник има три вътрешни ъгъла, чиято сума винаги е точно 180°. Знаейки това, заедно с връзките между страните и ъглите, можете да намерите неизвестни ъгли в произволен триъгълник.
Основното Правило
Ъгъл A + Ъгъл B + Ъгъл C = 180°
Ако знаете два ъгъла, третият е винаги:
Ъгъл C = 180° − Ъгъл A − Ъгъл B
Намиране на Ъгли с Теоремата за Косинусите
Когато знаете и трите страни (ССС), използвайте теоремата за косинусите:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Където a, b, c са дължините на страните срещу ъглите A, B, C съответно.
Пример Стъпка по Стъпка (ССС)
Триъгълник със страни a = 7, b = 5, c = 8. Намерете ъгъл A.
- Приложете теоремата: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Изчислете числителя: 25 + 64 − 49 = 40
- Изчислете знаменателя: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Намиране на Ъгли с Теоремата за Синусите
Когато знаете един ъгъл и срещулежащата страна:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Особен Случай: Правоъгълен Триъгълник
В правоъгълен триъгълник (с ъгъл 90°) можете да използвате основна тригонометрия:
tan(θ) = срещулежащ катет / прилежащ катет
sin(θ) = срещулежащ катет / хипотенуза
cos(θ) = прилежащ катет / хипотенуза
Практически Приложения
- Строителство: Изчисляване на ъгли на покриви и разрези на греди
- Навигация: Триангулация за определяне на позиция
- Физика: Разлагане на силови вектори на компоненти
Използвайте нашия калкулатор за триъгълници, за да намерите всички ъгли от произволна комбинация от страни и ъгли.