Дъгата е част от обиколката на окръжност. Дължината на дъгата зависи от радиуса на окръжността и централния ъгъл, който тя сключва. Това понятие се появява в инженерството, архитектурата и навсякъде, където е включена кръгова или криволинейна геометрия.
Формулата (градуси)
Дължина на дъга = (θ / 360) × 2πr
Формулата (радиани)
Дължина на дъга = r × θ
Където θ е ъгълът в радиани и r е радиусът. Тази по-проста форма е причината радианите да се предпочитат в напредналата математика.
Пример стъпка по стъпка
Намерете дължината на дъга с 60° на окръжност с радиус 10 cm.
Използвайки градуси:
- Дължина на дъга = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Използвайки радиани: Преобразувайте 60° в радиани: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 рад Дължина на дъга = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Преобразуване между градуси и радиани
Радиани = Градуси × (π / 180)
Градуси = Радиани × (180 / π)
Обичайни дължини на дъги
| Ъгъл | Дял от окръжността | Дължина на дъга (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Пълна окръжност | 6.283 |
Приложения
- Инженерство: Изчисляване на дължина на криволинейни пътища или огънати метали
- Дизайн на часовници: Определяне на дължина на зъбната дъга
- Роботика: Планиране на пътека за кръгово движение
Използвайте нашия калкулатор за дължина на дъга, за да изчислите всяка дължина на дъга от радиус и ъгъл.