Площта измерва размера на двуизмерното пространство в дадена форма. В това ръководство са описани формулите за всяка често срещана форма - с примери от практиката и обосновка на всяка формула.
Какво е площ?
Площта се измерва в квадратни единици: cm², m², in², ft² и т.н. Ако облицовате пода с плочки с размери 1 cm × 1 cm и са необходими 500 плочки, площта на пода е 500 cm².
Правоъгълник
A = l × w
Най-основната формула за областта. Умножете дължината по ширината.
Пример: Стая с размери 5 m × 4 m: A = 5 × 4 = 20 m²
Квадрат
A = s^2
Специален правоъгълник, в който всички страни са равни.
Пример: Квадратна плочка със страна 30 см: A = 30² = 900 cm²
Триъгълник
A = (1) / (2) × b × h
Половината от основата е умножена по височината. Височината трябва да е перпендикулярна на основата - не на наклонената страна.
Пример: Триъгълник с основа 8 см и височина 5 см: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²
Защо ½? Триъгълникът е точно половината от правоъгълник със същата основа и височина. Начертайте който и да е триъгълник, дублирайте го и обърнете копието - те винаги образуват правоъгълник.
Формула на Херон (когато знаете трите страни)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Където s = (a + b + c)/2 е полупериметърът.
Пример: Триъгълник със страни 3, 4, 5:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
Кръг
A = π r^2
Където r е радиусът (половината от диаметъра).
Пример: Кръг с диаметър 10 см (радиус 5 см): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²
Защо πr²? Представете си, че разрязвате кръг на много тънки парчета пица, след което ги подреждате последователно нагоре/надолу във форма, близка до правоъгълник. "Ширината" се приближава до πr (половината от обиколката), а "височината" - до r. Площ = πr × r = πr².
Елипса
A = π × a × b
Където a и b са полумажорната и полуминорната ос.
Пример: Елипса с оси 6 см и 4 см: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²
Трапец (Трапец)
A = ((a + b)) / (2) × h
Където a и b са успоредните страни, а h е перпендикулярната височина.
Пример: Трапец с успоредни страни 8 см и 5 см, височина 4 см: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²
Паралелограм
A = b × h
Основа, умножена по перпендикулярната височина (не по наклонената страна).
Пример: Паралелограм с основа 7 см и височина 3 см: A = 7 × 3 = 21 cm²
Ромб (от диагоналите)
A = (d_1 × d_2) / (2)
Където d₁ и d₂ са двата диагонала.
Пример: Ромб с диагонали 10 см и 6 см: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
Правилен многоъгълник (n равни страни)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
Където n = брой страни и s = дължина на страната.
Пример: Правилен шестоъгълник (n=6) със страна 4 см: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²
Сектор от окръжност
A = (θ) / (360°) × π r^2
"Парче пица" от окръжност, където θ е ъгълът в градуси.
Пример: Сектор с радиус 5 cm и ъгъл 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²
Възел (пръстен)
A = π(R^2 - r^2)
Площта между две концентрични окръжности, където R е външният радиус, а r е вътрешният радиус.
Пример: Пръстен с външен радиус 8 см, вътрешен радиус 5 см: A = π(64 - 25) = 39π ≈ 122,52 cm²
Съставни форми
При неправилни форми ги разбийте на по-прости парчета:
Пример: Г-образна стая.
Разглеждайте го като голям правоъгълник минус по-малък правоъгълник:
- Голям правоъгълник: 8 м × 6 м = 48 m²
- Липсващ ъгъл: 3 m × 2 m = 6 m²
- Г-образна зона: 48 - 6 = 42 m²
Превръщания на единици за Площ
Тъй като площта е двуизмерна, преобразуванията на единиците са в квадрат:
| От | За | Умножете по |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 ft² | in² | 144 |
| 1 акър | ft² | 43,560 |
| 1 хектар | m² | 10,000 |
| 1 миля² | акри | 640 |
Изчислете площта сега
Нашите калкулатори за форми се справят с всичко това - въведете измерванията си и незабавно получете площта с работа стъпка по стъпка.