Основното правило за степени
Степента означава умножение на число само по себе си многократно:
aⁿ = a × a × a × ... (n пъти)
Където a е основата, а n е степенният показател.
Примери стъпка по стъпка
Пример 1: Изчисляване на 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Пример 2: Изчисляване на 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Пример 3: Изчисляване на 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Закони за степените
| Закон | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Частно | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Степен на степен | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Нулева степен | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Отрицателна степен | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Дробна степен | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Метод на повторно повдигане в квадрат за 2¹⁰
За големи степени, използваме повторно повдигане в квадрат:
Изчисляване на 2¹⁰:
Стъпка 1: 2¹ = 2 Стъпка 2: 2² = 4 (2 × 2) Стъпка 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Стъпка 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Стъпка 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Този метод намалява броя на умноженията от 9 на само 4 — голяма икономия на изчисления!