Времето на полуразпад е времето, необходимо на половината от веществото да се разпадне или трансформира. Появява се в ядрената физика, фармакологията, химията и археологията - навсякъде, където нещо намалява експоненциално.
Формулата за полуразпад
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Или еквивалентно:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
където:
- N(t) = оставащо количество в момент t
- N₀ = първоначално количество
- t½ = период на полуживот
- λ = константа на разпадане = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = числото на Ойлер (2,718...)
Основно изчисление на полуживота
Колко остава след n полуживота?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Изминали периоди на полуразпад | Оставаща дроб | Процент |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Пример: 200 g вещество с 10-дневен полуживот, след 30 дни:
- Брой периоди на полуразпад = 30 ÷ 10 = 3
- Остава = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Намиране на оставаща сума по всяко време
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Пример: 500 mg вещество, полуживот = 8 часа. Колко остава след 20 часа?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Намиране на изминало време от оставащата сума
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Или: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Пример: Започнете с 1000 g, полуживот = 5 години. Кога остават 62,5 g?
- 62,5/1000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 полуживота
- t = 4 × 5 = 20 години
Константата на разпадане
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
Константата на разпадане λ е вероятността за единица време ядрото да се разпадне. Използва се във формулата за експоненциално разпадане:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Пример: Време на полуразпад = 20 минути:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 на минута
- След 60 минути: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Това потвърждава: 60 минути = 3 полуживота → остават 12,5% ✓
Полуразпад на радиоактивни изотопи
| Изотоп | Полуразпад | Използвайте |
|---|---|---|
| Въглерод-14 | 5730 години | Радиовъглеродно датиране |
| Уран-238 | 4,47 милиарда години | Датиране на геоложка възраст |
| Йод-131 | 8.02 дни | Лечение на рак на щитовидната жлеза |
| Технеций-99m | 6.01 часа | Медицински изображения |
| Полоний-210 | 138,4 дни | — |
| Стронций-90 | 28,8 години | Загриженост за ядрените отпадъци |
Въглеродно датиране: Практическо приложение
Въглерод-14 има период на полуразпад от 5730 години и се намира във всички живи организми. Когато един организъм умре, той спира да абсорбира нов C-14, така че съотношението на C-14 към C-12 намалява предвидимо.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Пример: Една проба има останали 25% от оригиналния C-14:
- 25% = (½)^n → n = 2 полуживота
- Възраст = 2 × 5730 = 11 460 години
Въглеродното датиране е надеждно за проби на възраст до ~50 000 години (приблизително 8–9 полуразпада, след което остава толкова малко C-14, че измерването става ненадеждно).
Полуживот във фармакологията
Полуживотът на лекарството определя честотата на дозиране. След 4-5 полуживота приблизително 94-97% от лекарството е елиминирано:
| Лекарство | Полуразпад | Честота на дозиране |
|---|---|---|
| Ибупрофен | 2 часа | На всеки 4-6 часа |
| Аспирин | 15–20 минути* | Ежедневно за антитромбоцитни |
| Кофеин | 5–6 часа | Ефекти ~8–10 часа |
| Диазепам (валиум) | 20–100 часа | Веднъж дневно или по-малко |
*Ефектите на аспирина върху тромбоцитите продължават много по-дълго от собствения му полуживот поради необратимо свързване.
Използвайте нашия калкулатор на експонента, за да изчислите бързо (½)^n за произволен брой периоди на полуразпад.