Интерквартилният диапазон (IQR) измерва разпространението на средните 50% от набор от данни. Той е разликата между 75-ия процентил (Q3) и 25-ия процентил (Q1), което го прави устойчива мярка за вариабилност, която не се изкривява от извънредни стойности.
Формулата
IQR = Q3 − Q1
Стъпка по стъпка пример
Набор от данни: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Стъпка 1: Наредете данните (вече наредени по-горе).
Стъпка 2: Намерете медианата (Q2). Медиана = 21 (5-та стойност в набор от 9 елемента)
Стъпка 3: Намерете Q1 — медианата на долната половина {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Стъпка 4: Намерете Q3 — медианата на горната половина {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Стъпка 5: Изчислете IQR. IQR = 31 − 7,5 = 23,5
Използване на IQR за открите на извънредни стойности
Общо правило: всяка стойност под Q1 − 1,5×IQR или над Q3 + 1,5×IQR се счита за извънредна.
Долна граница: 7,5 − 1,5×23,5 = 7,5 − 35,25 = −27,75 Горна граница: 31 + 1,5×23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Никоя стойност от нашия набор не пада извън тези граници, така че няма извънредни стойности.
IQR спрямо стандартно отклонение
IQR е за предпочитане пред стандартното отклонение, когато:
- Данните са асиметрични или съдържат извънредни стойности
- Искате обобщение, базирано на медиана (IQR се съчетава с медиана; СО се съчетава със средно)
- Анализирате доходи, цени на жилища или други разпределения с дясна асиметрия
Използвайте нашия калкулатор за IQR за всеки набор от данни.