Детерминантата е скалярна стойност, която може да се изчисли от квадратна матрица. Появява се в линейната алгебра при решаване на системи от уравнения, намиране на обратни матрици и разбиране на линейни преобразования. Ако детерминантата е нула, матрицата е "сингулярна" и няма обратна.

Детерминанта на матрица 2×2

За матрица:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Пример: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Детерминанта на матрица 3×3 (Разложение по кофактори)

За матрица:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Пример:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Свойства на детерминантите

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Разменянето на два реда променя знака на детерминантата
  • Ако два реда са идентични, det = 0
  • Умножаването на ред по k умножава детерминантата по k

Използвайте нашия калкулатор за детерминанта на матрица за всяка квадратна матрица.