Средното абсолютно отклонение (MAD) измерва средното разстояние, с което всяка точка от данните се отклонява от средната стойност. За разлика от дисперсията или стандартното отклонение, MAD използва абсолютни стойности вместо степенуване, което го прави по-интуитивен и по-малко чувствителен към извънредни стойности.
Формулата
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Където:
- n = брой точки от данните
- xᵢ = всяка индивидуална стойност
- x̄ = средната стойност на всички стойности
- |...| = абсолютна стойност
Пример стъпка по стъпка
Набор от данни: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Стъпка 1: Изчислете средната стойност. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Стъпка 2: Намерете абсолютното отклонение на всяка точка от средната стойност. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Стъпка 3: Изчислете средната стойност на тези абсолютни отклонения. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Интерпретация на MAD
MAD от 3,67 означава, че средно всяка стойност в набора от данни е на около 3,67 единици от средната стойност. По-малкото MAD показва, че данните са плътно групирани; по-голямото MAD показва по-голямо разсейване.
MAD срещу Стандартно Отклонение
| Показател | Формула | Случай на употреба |
|---|---|---|
| MAD | Средно на | xᵢ − x̄ |
| Стд. откл. | √(Средно на (xᵢ − x̄)²) | По-разпространен, използван в теорията на нормалното разпределение |
Използвайте нашия MAD калкулатор за всякакъв набор от данни.