Процентната промяна е едно от най-често използваните изчисления в ежедневието - но едно от най-често правените грешни изчисления. Независимо дали проследявате възвращаемостта на инвестициите, сравнявате цени, четете икономически статистики или анализирате бизнес данни, разбирането как да ги изчислявате правилно (и избягвате често срещаните капани) е от съществено значение.

Основната формула

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Това може да се запише и като:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Положителен резултат = увеличение. Отрицателен резултат = намаление.

Работени примери

Увеличение на цената: Един продукт струва £80. Тя се повишава до £92.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Намаляване на цената: Една акция пада от £5,40 на £4,86.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Промяна на населението: Един град нараства от 340 000 на 389 100.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Увеличаване срещу намаляване: Защо основата има значение

20% увеличение, последвано от 20% намаление не ви връща в началото. Това изненадва много хора.

Начало: £100 След 20% увеличение: £100 × 1,20 = £120 След 20% намаление: £120 × 0,80 = £96

Завършвате с 4% под началната точка. Това е така, защото процентът във втората стъпка се изчислява на по-голяма база (£120, а не £100).

Същата логика обяснява защо спад от 50% изисква печалба от 100%, за да се възстанови:

  • £100 → £50 (−50%) → £100 (+100%)

Процентни точки срещу процентна промяна

Това са различни неща, които обикновено се бъркат.

Процентни точки = аритметичната разлика между два процента. Процентна промяна = относителната промяна в процентна стойност.

Пример: Лихвените проценти се повишават от 3% на 5%.

  • Промяна в процентни пунктове = 5 − 3 = 2 процентни пункта
  • Процентна промяна = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66,7%

И двете твърдения са технически верни. „Лихвените проценти се повишиха с 2 процентни пункта“ и „лихвените проценти се повишиха с 66,7%“ описват едно и също събитие от различни ъгли. Новинарските статии понякога ги смесват - винаги проверявайте кое се използва.

Обратна процентна промяна

Ако знаете резултата след процентна промяна и искате да намерите първоначалната стойност:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Пример: След 15% увеличение цената е £138. Каква беше първоначалната цена?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Често срещана грешка: изваждането на 15% от £138 дава £117,30 — което е грешно. Ще приложите 15% към грешната основа.

Пример: Артикул в разпродажба е £63 след 30% отстъпка. Каква беше първоначалната цена?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Процентна промяна на съединението

Когато се появят множество процентни промени последователно, умножете множителите:

Пример: Заплатата се увеличава с 5% през година 1, след това с 3% през година 2, след което намалява с 2% през година 3. Започвайки от £40 000:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Обща процентна промяна: ((42 388 − 40 000) / 40 000) × 100 = +5,97% за 3 години.

Не 5 + 3 − 2 = 6%. Редът не променя резултата, но съставянето го прави.

Среден годишен темп на растеж (CAGR)

Когато нещо расте от начална стойност до крайна стойност за няколко години, сложният годишен темп на растеж дава еквивалентния стабилен годишен растеж:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Пример: Приходите нарастват от £2 милиона на £3,2 милиона за 4 години.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Това е темпът на растеж, който, прилаган последователно в продължение на 4 години, би дал наблюдавания резултат. Това е по-информативно, отколкото да се каже "60% ръст за 4 години."

Ключови формули с един поглед

Изчисляване Формула
Процентна промяна ((Нов − Стар) / Стар) × 100
Нова стойност след % увеличение Стар × (1 + %/100)
Нова стойност след % намаление Стар × (1 − %/100)
Оригинал преди % увеличение Ново / (1 + %/100)
Оригинал преди % намаление Ново / (1 − %/100)
CAGR (Край/Начало)^(1/n) − 1

Използвайте нашия Калкулатор за процентна промяна за незабавни резултати и нашия CAGR калкулатор за комбинирани темпове на растеж.