Пермутациите и комбинациите са техники за броене, които определят колко начина можете да изберете или наредите елементи от дадено множество. Ключовото разграничение: пермутациите се интересуват от реда; комбинациите не.
Формулите
Пермутации (редът има значение):
nPr = n\! / (n − r)\!
Комбинации (редът няма значение):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Където n = общ брой елементи, r = избрани елементи, ! = факториел.
Примери стъпка по стъпка
Пример за пермутация
По колко начина могат да бъдат наредени 3 ученика на 3 места от клас от 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 начина
Пример за комбинация
По колко начина могат да бъдат избрани 3 ученика за комитет от 10 (редът няма значение)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 начина
Комитетът има 6 пъти по-малко възможности от наредбата за сядане — защото с комитет {Алис, Боб, Карол} е същото като {Карол, Боб, Алис}.
Кога да използваме кое
| Сценарий | Метод |
|---|---|
| Топ 3 финалиста в надпревара | Пермутация |
| Избор на екип от 4 души | Комбинация |
| PIN кодове | Пермутация |
| Лотарийни числа | Комбинация |
| Парола (азбучна) | Пермутация |
Бърз начин за факториел
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (по дефиниция) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Използвайте нашия калкулатор за пермутации и комбинации за всяко n и r.