Стандартната грешка (SE) е мярка за точността на средната стойност на извадката като оценка на средната стойност на генералната съвкупност. Колкото по-малка е стандартната грешка, толкова по-точна е прогнозната средна стойност.
Формула за стандартна грешка
SE = s / √n
където:
- s = стандартно отклонение на извадката
- n = обем на извадката
- √n = квадратен корен от обема на извадката
Решен пример: 25 пациенти
Сценарий: Медицинско проучване на 25 пациенти (n = 25), средна сърдечна честота x̄ = 72 удара/мин, стандартно отклонение s = 10 удара/мин.
Стъпка 1: Приложете формулата за стандартна грешка
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 удара/мин
Интерпретация: Стандартната грешка от 2 удара/мин означава, че средната стойност на нашата извадка (72 удара/мин) се очаква да бъде в диапазона ±2 удара/мин от истинската средна стойност на генералната съвкупност.
Изчисляване на 95% доверителен интервал
Знаейки стандартната грешка, можем да изградим 95% доверителен интервал:
95% ДИ = x̄ ± 1.96 × SE
Прилагане към примера:
72 ± 1.96 × 2 = 72 ± 3.92
95% ДИ: от 68.08 до 75.92 удара/мин
Това означава: с 95% сигурност истинската средна сърдечна честота на генералната съвкупност е между 68.08 и 75.92 удара/мин.
Сравнение на стандартното отклонение и стандартната грешка
| Критерий | Стандартно отклонение (SD) | Стандартна грешка (SE) |
|---|---|---|
| Какво измерва | Разсейването на отделните стойности | Точността на прогнозната средна |
| Влияние на обема | Не се променя много | Намалява с увеличаване на обема |
| Обичайна употреба | Описание на данните и вариабилността | Статистически изводи и оценки |
Съществено влияние на обема на извадката
Увеличаването на обема на извадката съществено подобрява точността на оценката:
- Удвояването на n намалява SE с √2 (с около 29%)
- Учетворяването на n намалява SE точно наполовина
Тази връзка е причината изследователите да увеличават обемите на своите извадки за по-голяма точност.
Кога да се използва SD и кога SE
- Използвайте SD при описание на вариабилността на данните в рамките на групата и при сравняване на групи.
- Използвайте SE при докладване на точността на средната стойност, при изграждане на доверителни интервали и при провеждане на статистически тестове.