কী Black-Scholes Option Pricing?
▾
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল একটি ইউরোপীয়-শৈলী বিকল্পের ন্যায্য মূল্য গণনা করে — একটি চুক্তি যা আপনাকে একটি নির্দিষ্ট ভবিষ্যতের তারিখে একটি নির্দিষ্ট মূল্যে একটি স্টক কেনা (কল) বা বিক্রি (পুট) করার অধিকার দেয়, কিন্তু বাধ্যবাধকতা নয়। 1973 সালের আগে, অন্তর্দৃষ্টি এবং আলোচনার মাধ্যমে বিকল্পগুলির মূল্য নির্ধারণ করা হয়েছিল। ফিশার ব্ল্যাক এবং মাইরন স্কোলস একটি একক সমীকরণের সাথে সবকিছু পরিবর্তন করেছেন যা পাঁচটি পর্যবেক্ষণযোগ্য ইনপুট দেওয়া একটি গাণিতিক নিশ্চিততা হিসাবে বিকল্প মূল্যকে বিবেচনা করেছিল। রবার্ট মের্টনের পরিমার্জনার পাশাপাশি, এই কাজটি স্কোলস এবং মের্টনকে 1997 সালের অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার প্রদান করে এবং শত শত ট্রিলিয়ন ডলার মূল্যের আধুনিক ডেরিভেটিভ বাজারের জন্ম দেয়। মডেলটি অনুমান করে যে স্টক মূল্য ধ্রুবক অস্থিরতার সাথে একটি এলোমেলো পথ অনুসরণ করে, কোন লভ্যাংশ নেই এবং আপনি লেনদেনের খরচ ছাড়াই ক্রমাগত ট্রেড করতে পারেন। অনুশীলনে, ব্যবসায়ীরা এটিকে একটি বেঞ্চমার্ক হিসাবে ব্যবহার করে — তারা 'উহ্য অস্থিরতা'-এর সমাধানের জন্য বর্তমান বাজারের দামগুলি ইনপুট করে, স্টক কতটা সরবে তার বাজারের সর্বসম্মত পূর্বাভাস। প্রতিটি বিকল্প ব্যবসায়ী অন্তর্নিহিত অস্থিরতা দেখে কারণ এটি আপনাকে বলে যে বিকল্পগুলি ইতিহাসের তুলনায় সস্তা বা ব্যয়বহুল কিনা। যদি অন্তর্নিহিত অস্থিরতা বেশি হয়, বিকল্পগুলির দাম বেশি; কম হলে, তাদের খরচ কম। মডেলটির পরিচিত সীমাবদ্ধতা রয়েছে — এটি বাজারের চরম পদক্ষেপের (ফ্যাট লেজ) সম্ভাবনাকে অবমূল্যায়ন করে এবং আমেরিকান-শৈলীর বিকল্পগুলির জন্য ভেঙে দেয় যা তাড়াতাড়ি ব্যবহার করা যেতে পারে — তবে এটি সমস্ত বিকল্পের মূল্য নির্ধারণ এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য সর্বজনীন সূচনা বিন্দু থেকে যায়।
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
সূত্র
▾
কলের মূল্য = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
মূল্য রাখুন = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)
d₁ = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)
d₂ = d₁ − σ·√T
N(x) = আদর্শ স্বাভাবিক ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশনচলক বর্ণনা
▾
| প্রতীক | নাম | একক | বিবরণ |
|---|---|---|---|
| S | বর্তমান স্টক মূল্য | currency | বর্তমান স্টক প্রাইস ভ্যালু, যা ব্ল্যাক স্কোলস ক্যালকুলেশনে একটি গুরুত্বপূর্ণ ইনপুট প্যারামিটার হিসেবে কাজ করে এবং সরাসরি গণনাকৃত আউটপুট ফলাফলের মাত্রা এবং নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করে |
| K | স্ট্রাইক প্রাইস | currency | স্ট্রাইক প্রাইস ভ্যালু, যা ব্ল্যাক স্কোলস ক্যালকুলেশনে একটি গুরুত্বপূর্ণ ইনপুট প্যারামিটার হিসাবে কাজ করে এবং গণনাকৃত আউটপুট ফলাফলের মাত্রা এবং নির্ভুলতাকে সরাসরি প্রভাবিত করে |
| r | ঝুঁকিমুক্ত হার | % per year | ঝুঁকিমুক্ত হার মান, যা কালো স্কোলস গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ ইনপুট প্যারামিটার হিসাবে কাজ করে এবং গণনাকৃত আউটপুট ফলাফলের মাত্রা এবং নির্ভুলতাকে সরাসরি প্রভাবিত করে |
| T | মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় | years | বিকল্পের মেয়াদ শেষ না হওয়া পর্যন্ত বাকি সময়, বছরে প্রকাশ করা হয় (যেমন, 90 দিন = 0.247 বছর) |
| σ | অস্থিরতা | % per year | স্টকের লগ-রিটার্নের বার্ষিক আদর্শ বিচ্যুতি; মডেলের সমালোচনামূলক এবং শুধুমাত্র অবলোকনযোগ্য ইনপুট |
কীভাবে Black-Scholes Option Pricing
▾
- 1পাঁচটি ইনপুট সংগ্রহ করুন: বর্তমান স্টক মূল্য (S), স্ট্রাইক মূল্য (K), ঝুঁকিমুক্ত হার (r), বছরগুলিতে মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় (T), এবং প্রত্যাশিত অস্থিরতা (σ)।
- 2গণনা করুন
- 3d₂ = d₁ − σ√T গণনা করুন: স্টকের পথের অনিশ্চয়তার জন্য এটি d₁ নিচের দিকে সামঞ্জস্য করা হয়েছে।
- 4স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন থেকে N(d₁) এবং N(d₂) দেখুন — এগুলি ইন-দ্য-মানি মেয়াদ শেষ হওয়ার বিকল্পের সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে।
- 5কলের জন্য: স্টক মূল্যকে N(d₁) দ্বারা গুণ করুন তারপর N(d₂) দ্বারা গুণিত ডিসকাউন্ট স্ট্রাইক মূল্য বিয়োগ করুন।
- 6পুটের জন্য: পুট-কল প্যারিটি বা সরাসরি পুট সূত্র ব্যবহার করুন। পুট = কল − S + K·e^(−rT)।
- 7বাজার মূল্যের সাথে মডেলের দাম তুলনা করুন; যদি তারা ভিন্ন হয়, পার্থক্যটি একটি ভিন্ন অস্থিরতা অনুমান দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয় - যে অন্তর্নিহিত অস্থিরতা হল বাজারের আসল সংকেত।
সমাধান করা উদাহরণ
▾
অ্যাট-দ্য-মানি অপশন (S=K) সবচেয়ে বেশি ট্রেড করা হয়; তাদের দাম অস্থিরতা পরিবর্তনের জন্য সবচেয়ে সংবেদনশীল।
স্ট্রাইক প্রাইসের ঠিক স্টক সহ, বিকল্পটির কোনও অন্তর্নিহিত মূল্য নেই — সমস্ত $10.45 হল সময়ের মূল্য। মোটামুটি অর্ধেক প্রিমিয়াম আসে স্টকের $100-এর উপরে ওঠার সম্ভাবনা থেকে, এবং সুদের হারের উপাদান (টাকার সময়ের মূল্য) স্ট্রাইকের উপর একটি ছোট ছাড়ের জন্য দায়ী।
উচ্চ অস্থিরতা অর্থের বাইরে বিকল্পের দামকে নাটকীয়ভাবে স্ফীত করে — স্টকের 25% বৃদ্ধি পেতে 6 মাস সময় আছে।
অর্থের বাইরে 20% হওয়া সত্ত্বেও, উচ্চ অন্তর্নিহিত অস্থিরতা (40%) এবং 6 মাস বাকি থাকার কারণে বিকল্পটির অর্থপূর্ণ মূল্য রয়েছে। একটি 40% বার্ষিক অস্থিরতার অর্থ হল 6 মাসের মধ্যে মোটামুটি ±25% চাল একটি আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে, যা $100-এ একটি সমাবেশকে বিশ্বাসযোগ্য করে তোলে।
ডিপ ইন-দ্য-মানি পুটগুলির একটি স্বল্প সময়ের প্রিমিয়াম সহ অন্তর্নিহিত মূল্যের (K−S=$30) কাছাকাছি মূল্য থাকে।
পুটটির মূল্য প্রায় $30 এর সম্পূর্ণ অভ্যন্তরীণ মূল্য কারণ এটি এখন পর্যন্ত ইন-দ্য-মানি। $30 থেকে ছোট ডিসকাউন্ট অপেক্ষা করে অর্জিত ঝুঁকি-মুক্ত সুদকে প্রতিফলিত করে (আপনি বিকল্পভাবে স্টক ছোট করতে পারেন এবং $100 3% এ বিনিয়োগ করতে পারেন)। টাইম প্রিমিয়াম ছোট কারণ এই পুট টাকার মেয়াদ শেষ হবে কিনা তা নিয়ে সামান্য অনিশ্চয়তা রয়েছে।
ব্যবসায়ীরা বিকল্প মূল্য থেকে বাজারের অস্থিরতার পূর্বাভাস বের করতে বিপরীতভাবে ব্ল্যাক-স্কোলস ব্যবহার করে।
যখন 20% অস্থিরতার মডেলের মূল্য মাত্র $5.50 কিন্তু বাজার $8.00 এ লেনদেন করে, তখন বাজারটি একটি উচ্চতর অস্থিরতা বোঝায় - প্রায় 28.5%। এই অন্তর্নিহিত অস্থিরতা হল আসল সংকেত: এটি আপনাকে বলে যে বাজার গড়ের চেয়ে বড় চাল আশা করে। বিকল্পগুলি সস্তা বা ব্যয়বহুল কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে ব্যবসায়ীরা ঐতিহাসিক অস্থিরতার সাথে অন্তর্নিহিত অস্থিরতার তুলনা করে।
বাস্তব প্রয়োগ
▾
বিশ্বব্যাপী এক্সচেঞ্জে মূল্য নির্ধারণের ইক্যুইটি, সূচক এবং ETF বিকল্পগুলি, অনুশীলনকারীদের বৈধ গণনামূলক পদ্ধতি এবং শিল্প-মান পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে ভাল-অবহিত পরিমাণগত সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম করে, যার জন্য প্রমাণ-ভিত্তিক সিদ্ধান্ত, কৌশলগত সম্পদ এবং প্রসঙ্গ বরাদ্দকরণ, পেশাদারিত্বের বিভাজন, কর্মক্ষমতা সংস্থান, কৌশলগত সংস্থান এবং প্রসঙ্গ বণ্টনকে সমর্থন করার জন্য সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত বিশ্লেষণ প্রয়োজন।
আর্থিক প্রতিবেদনের (ASC 718 / IFRS 2) জন্য কর্মচারী স্টক বিকল্পের মূল্যায়ন করা, বিশ্লেষকদের সঠিক ফলাফল তৈরি করতে সহায়তা করা যা কৌশলগত পরিকল্পনা, সংস্থান বরাদ্দকরণ, এবং কর্মক্ষমতা বেঞ্চমার্কিংকে সমর্থন করে, যেখানে পরিকল্পনা, মূল্যায়ন এবং ব্যক্তিগত প্রক্রিয়া উভয়ের উন্নতির জন্য নির্ভরযোগ্য আউটপুট তৈরির জন্য সঠিক সংখ্যাসূচক গণনা অপরিহার্য।
VIX সূচক এবং অন্যান্য ভলিউম বেঞ্চমার্ক তৈরির জন্য অন্তর্নিহিত অস্থিরতা নিষ্কাশন করা, পেশাদারদের পদ্ধতিগতভাবে ফলাফলের পরিমাপ করতে এবং নির্ভরযোগ্য গাণিতিক কাঠামো এবং প্রতিষ্ঠিত সূত্রগুলি ব্যবহার করে পরিস্থিতির তুলনা করার অনুমতি দেয়, পদ্ধতিগত গণনা পদ্ধতির দাবি করে যা কাঁচা ইনপুট ডেটাকে কার্যকরী অন্তর্দৃষ্টিতে অনুবাদ করে যারা তাদের দৈনন্দিন কার্যক্রমে অংশীদারদের উপর নির্ভর করে
মডেল থেকে গণনা করা ডেল্টা, গামা, এবং ভেগা ব্যবহার করে হেজিং বিকল্প বই, ডেটা-চালিত মূল্যায়ন প্রক্রিয়া সমর্থন করে যেখানে সম্মতি, রিপোর্টিং এবং অপ্টিমাইজেশন উদ্দেশ্যগুলির জন্য সংখ্যাগত নির্ভুলতা অপরিহার্য, শক্তিশালী গণনামূলক পদ্ধতির প্রয়োজন যা প্রতিবেদনের জন্য উপযুক্ত সুসংগত এবং যাচাইযোগ্য ফলাফল প্রদান করে, পেশাদারভাবে অডিট করা এবং পরিবেশে দীর্ঘমেয়াদী অডিট।
বিশেষ ক্ষেত্র
▾
লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টক
স্ট্যান্ডার্ড মডেল লভ্যাংশ উপেক্ষা করে। পরিচিত লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য, সূত্রটি প্রয়োগ করার আগে বর্তমান স্টক মূল্য থেকে প্রত্যাশিত লভ্যাংশের বর্তমান মূল্য বিয়োগ করুন। একটানা ডিভিডেন্ড ইল্ডের জন্য (ইনডেক্স বিকল্পের জন্য সাধারণ), S কে S·e^(−qT) দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন যেখানে q হল একটানা লভ্যাংশের ফলন — এটি হল Merton (1973) এক্সটেনশন।
খুব সংক্ষিপ্ত বা খুব দীর্ঘ মেয়াদ
মেয়াদ শেষ হওয়ার কাছাকাছি (দিন), স্টক স্ট্রাইকের কাছাকাছি থাকলে মডেলটি ভুল ফলাফল দিতে পারে — সম্ভাব্যতা ফাংশন ছোট ইনপুট পরিবর্তনের জন্য খুব সংবেদনশীল হয়ে ওঠে। খুব দীর্ঘ তারিখের বিকল্পগুলির জন্য (LEAPS, 2+ বছর), সুদের হারের অনিশ্চয়তা এবং গড়-প্রত্যাবর্তন প্রবণতা ধ্রুবক অস্থিরতা অনুমানকে ক্রমবর্ধমান অবাস্তব করে তোলে।
বাইনারি এবং বাধা বিকল্প
ব্ল্যাক-স্কোলস এর স্ট্যান্ডার্ড আকারে বিদেশী বিকল্পগুলির দাম দেয় না যেমন বাধা (বিকল্প যেগুলি একটি মূল্য প্রান্তে সক্রিয় বা নিষ্ক্রিয় করে) বা বাইনারি (শর্ত পূরণ হলে নির্দিষ্ট অর্থ প্রদান)। এগুলোর জন্য সংশোধিত সূত্র বা সংখ্যাগত পদ্ধতির প্রয়োজন, যদিও ব্ল্যাক-স্কোলস বিল্ডিং ব্লকগুলি তাদের উদ্ভবে উপস্থিত হয়।
আনুমানিক কল অপশন মূল্য — S=$100, r=4%, T=0.5yr
▾
| স্ট্রাইক (কে) | σ=15% | σ=25% | σ=৩৫% | σ=50% |
|---|---|---|---|---|
| $80 (গভীর আইটিএম) | $21.50 | $22.60 | $24.10 | $26.80 |
| $95 (সামান্য আইটিএম) | $7.80 | $9.90 | $12.10 | $15.30 |
| $100 (এটিএম) | $4.30 | $7.10 | $9.80 | $13.50 |
| $105 (সামান্য OTM) | $2.00 | $4.90 | $7.60 | $11.40 |
| $120 (গভীর OTM) | $0.10 | $1.20 | $3.20 | $7.00 |
সচরাচর জিজ্ঞাসা
▾
উহ্য অস্থিরতা কি এবং কেন এটি গুরুত্বপূর্ণ?
অন্তর্নিহিত উদ্বায়ীতা (IV) হল অস্থিরতার মান যা, যখন ব্ল্যাক-স্কোলস সূত্রে প্লাগ করা হয়, তখন বিকল্পটির বর্তমান বাজার মূল্য তৈরি করে। এটি ভবিষ্যতের মূল্য আন্দোলনের বাজারের ঐকমত্য পূর্বাভাসের প্রতিনিধিত্ব করে। যখন IV উচ্চ হয়, বিকল্পগুলি ব্যয়বহুল - বাজার বড় চালনার ভয় পায়। যখন IV কম, বিকল্পগুলি সস্তা। ব্যবসায়ীরা অতিমূল্য বা কম দামের বিকল্পগুলি খুঁজে পেতে বর্তমান IV-কে ঐতিহাসিক অস্থিরতার সাথে তুলনা করে। VIX সূচক, প্রায়ই 'ভয় পরিমাপক' বলা হয়, S&P 500 বিকল্পগুলির অন্তর্নিহিত অস্থিরতা।
কেন ব্ল্যাক-স্কোলস আমেরিকান বিকল্পগুলির দাম ঠিক করতে পারে না?
আমেরিকান বিকল্পগুলি মেয়াদ শেষ হওয়ার আগে যে কোনও সময় অনুশীলন করা যেতে পারে, যা একটি প্রাথমিক অনুশীলনের প্রিমিয়াম তৈরি করে যা ব্ল্যাক-স্কোলস তার বন্ধ ফর্মুলা দিয়ে ক্যাপচার করতে পারে না। নন-ডিভিডেন্ড-প্রদানকারী স্টকগুলিতে আমেরিকান কলগুলির জন্য, প্রাথমিক অনুশীলন কখনই সর্বোত্তম নয় (আপনি আরও ভাল বিকল্পটি বিক্রি করতে চান), তাই ব্ল্যাক-স্কোলস কলের মূল্য সঠিক। লভ্যাংশ-প্রদানকারী স্টকগুলিতে আমেরিকান পুট এবং কলের জন্য, অনুশীলনকারীরা দ্বিপদী গাছ (কক্স-রস-রুবিনস্টাইন মডেল) বা সসীম পার্থক্য স্কিমগুলির মতো সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে।
অস্থিরতা হাসি কি এবং কেন এটি ঘটে?
ব্ল্যাক-স্কোলস পুরোপুরি সঠিক হলে, সমস্ত স্ট্রাইক মূল্য জুড়ে উহ্য অস্থিরতা স্থির থাকবে। বাস্তবে, অ-অফ-দ্য-মানি পুট (ক্র্যাশ ইন্স্যুরেন্স) অ্যাট-দ্য-মানি বিকল্পগুলির তুলনায় উচ্চতর অন্তর্নিহিত অস্থিরতায় বাণিজ্য, এবং অর্থ-বহির্ভূত কলগুলি কখনও কখনও উন্নত IVও দেখায়। এই প্যাটার্ন - যাকে অস্থিরতা স্মাইল বা তির্যক বলা হয় - বাজারের অংশগ্রহণকারীদের লেজ ইভেন্টগুলির ভয়কে প্রতিফলিত করে যা ব্ল্যাক-স্কোলস অবমূল্যায়ন করে। 1987 সালের স্টক মার্কেট ক্র্যাশের পরে এটি প্রধানভাবে আবির্ভূত হয়েছিল।
ডেল্টা একটি বিকল্প সম্পর্কে আমাকে কী বলে?
ডেল্টা (∂V/∂S) আপনাকে বলে যে স্টকে $1 সরানোর জন্য বিকল্প মূল্য কত পরিবর্তিত হয়। 0.60 এর একটি ডেল্টা মানে বিকল্প মূল্য $0.60 দ্বারা বৃদ্ধি পায় যখন স্টক $1 বেড়ে যায়। ডেল্টা অর্থের মধ্যে বিকল্পটির মেয়াদ শেষ হওয়ার সম্ভাবনাও আনুমানিক করে: একটি 0.60 ডেল্টা কলে অর্থের মধ্যে মেয়াদ শেষ হওয়ার প্রায় 60% সম্ভাবনা থাকে। ব্যবসায়ীরা হেজিংয়ের জন্য ডেল্টা ব্যবহার করে: 'ডেল্টা-নিরপেক্ষ' হতে, আপনি দিকনির্দেশক এক্সপোজার অফসেট করার জন্য বিকল্পের ডেল্টার অনুপাতে শেয়ার ধারণ করেন।
কিভাবে সময় ক্ষয় (থিটা) বিকল্প মান প্রভাবিত করে?
মেয়াদ শেষ হওয়ার সাথে সাথে বিকল্পগুলি মূল্য হারায় — এই ক্ষয়কে সময় ক্ষয় বা থিটা বলা হয়। অন্য সব সমান, একটি বিকল্প প্রতিদিন মূল্য হারায় কেবল সময়ের সাথে সাথে। অ্যাট-দ্য-মানি অপশনে পরম পরিপ্রেক্ষিতে সর্বোচ্চ সময়ের ক্ষয় হয়; ডিপ ইন-দ্য-মানি বা টাকা-বহির্ভূত বিকল্পগুলির থিটা কম। এই কারণেই ক্রয় বিকল্পগুলির জন্য স্টককে চলমান সময়ের মূল্য ক্ষয়কে অফসেট করার জন্য যথেষ্ট সরানো প্রয়োজন — বিকল্প ক্রেতারা প্রতিদিন তারা একটি অবস্থান ধরে রাখে সময়ের ক্ষয়ের বিরুদ্ধে লড়াই করে।
ব্ল্যাক-স্কোলস কি ক্রিপ্টোকারেন্সি বিকল্পগুলির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে?
হ্যাঁ, উল্লেখযোগ্য সতর্কতা সহ। ব্ল্যাক-স্কোলস ক্রিপ্টো বিকল্পগুলির মূল্য দিতে পারে যদি আপনি উপযুক্ত অন্তর্নিহিত অস্থিরতা ইনপুট করেন। বিটকয়েন বিকল্পগুলি ডেরিবিট এবং সিএমই-তে IV-এর সাথে প্রায়ই 50-150% - ইক্যুইটি বাজারের থেকে অনেক বেশি। মডেলের ধ্রুবক অস্থিরতা অনুমান ক্রিপ্টোর জন্য আরও বেশি লঙ্ঘন করা হয়, যেখানে উদ্বায়ীতা নিজেই অত্যন্ত উদ্বায়ী (প্রায়ই 'ভোল অফ ভোল' বলা হয়)। SABR বা Heston-এর মতো আরও পরিশীলিত মডেল, যা স্টকাস্টিক অস্থিরতার অনুমতি দেয়, সঠিক ক্রিপ্টো বিকল্প মূল্যের জন্য আরও উপযুক্ত।
ফিশার ব্ল্যাক কে ছিলেন এবং কেন তিনি নোবেল বিজয়ী নন?
ফিশার ব্ল্যাক ছিলেন একজন ফলিত গণিতবিদ এবং আর্থিক অর্থনীতিবিদ যিনি মাইরন স্কোলসের সাথে মডেলটি তৈরি করেছিলেন। তিনি গোল্ডম্যান শ্যাক্সে কাজ করেছেন এবং অনুশীলনে মডেলটি প্রয়োগ করেছেন। 1997 সালে স্কোলস এবং রবার্ট মের্টনকে বিকল্প মূল্য নির্ধারণ পদ্ধতিতে কাজের জন্য অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার দেওয়া হয়েছিল। ফিশার ব্ল্যাক 1995 সালের আগস্টে গলার ক্যান্সারে মারা গিয়েছিলেন - পুরস্কারের দুই বছর আগে। নোবেল পুরস্কার মরণোত্তর প্রদান করা হয় না, তাই কালো স্পষ্টভাবে স্বীকৃত ছিল কিন্তু পুরস্কার গ্রহণ করতে পারেনি।
এড়ানোর সাধারণ ভুল
▾
- !ঐতিহাসিক অস্থিরতা সরাসরি ব্যবহার করা - মডেলের উহ্য অস্থিরতা বা একটি দূরদর্শী অনুমান ব্যবহার করা উচিত, অতীত নয়। সাম্প্রতিক ঐতিহাসিক ভলিউম ব্যবহার করে উপার্জনের মতো অস্থির ইভেন্টের আগে বিকল্পগুলিকে কম মূল্য দিতে পারে।
- !বছরে রূপান্তর না করে দিনে সময়ে প্লাগিং করা — T অবশ্যই বছরে হতে হবে (দিন/365 বা দিন/252 ট্রেডিং দিনের জন্য)।
- !লভ্যাংশ প্রদানকারী স্টকগুলির জন্য লভ্যাংশ উপেক্ষা করা — লভ্যাংশ সমন্বয় বাদ দেওয়া কলগুলিকে উল্লেখযোগ্যভাবে অতিমূল্যায়িত করে এবং প্রাক্তন তারিখের কাছাকাছি লভ্যাংশ প্রদানকারীদের উপর অবমূল্যায়ন করে।
- !মডেল আউটপুটকে 'সঠিক' বাজার মূল্য হিসাবে বিবেচনা করা — মডেলটি একটি মানদণ্ড; সরবরাহ এবং চাহিদা এবং তারল্য দ্বারা নির্ধারিত দামে বাস্তব বিকল্প বাণিজ্য।
প্রো টিপ
স্ট্রাইক বা পরিপক্কতা জুড়ে বিকল্পগুলির তুলনা করার সময়, বিকল্প মূল্যের পরিবর্তে অন্তর্নিহিত অস্থিরতার তুলনা করুন। একটি বিকল্প ডলারের পরিপ্রেক্ষিতে সস্তা মনে হতে পারে কিন্তু অস্থিরতার ক্ষেত্রে ব্যয়বহুল। আপেক্ষিক মূল্যের সুযোগগুলি সনাক্ত করতে সর্বদা IV পৃষ্ঠের দিকে তাকিয়ে স্বাভাবিক করুন — স্ট্রাইক এবং পরিপক্কতা জুড়ে অন্তর্নিহিত অস্থিরতার 3D মানচিত্র।
আপনি কি জানেন?
ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি 1973 সালের এপ্রিল মাসে শিকাগো বোর্ড অপশন এক্সচেঞ্জ (CBOE) খুলতে সক্ষম করে — আক্ষরিক অর্থে একই মাসে কাগজটি প্রকাশিত হয়েছিল। দশ বছরের মধ্যে, অপশন ট্রেডিং ভলিউম প্রতিদিন হাজার হাজার থেকে লক্ষ লক্ষ চুক্তিতে বিস্ফোরিত হয়। সূত্রটি এতটাই প্রভাবশালী ছিল যে টেক্সাস ইনস্ট্রুমেন্টস প্রকাশের পরপরই ব্ল্যাক-স্কোলসের সাথে প্রাক-প্রোগ্রাম করা একটি বিশেষ পকেট ক্যালকুলেটর তৈরি করেছিল।
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
তথ্যসূত্র
Ratings & comments
সাপ্তাহিক গণিত টিপস পান
১২,০০০+ সদস্যদের সাথে যোগ দিন যারা প্রতি সপ্তাহে ক্যালকুলেটর টিপস পান।