অপারেশনের অর্ডার (PEMDAS/BODMAS): উদাহরণ সহ সম্পূর্ণ গাইড

আপনি যদি কখনও গণিতের সমস্যার জন্য অন্য কারও চেয়ে আলাদা উত্তর পেয়ে থাকেন - এবং আপনি উভয়ই নিশ্চিত ছিলেন যে আপনি সঠিক ছিলেন - অপরাধী প্রায় অবশ্যই অপারেশনের আদেশ।

ক্রিয়াকলাপের ক্রম হল নিয়মের একটি সেট যা আপনাকে বলে যে একটি গাণিতিক অভিব্যক্তির কোন অংশটি প্রথমে গণনা করতে হবে। এই নিয়মগুলি ছাড়া, কে এটি সমাধান করছে তার উপর নির্ভর করে একই অভিব্যক্তি বিভিন্ন উত্তর তৈরি করতে পারে।

PEMDAS/BODMAS কি?

PEMDAS (মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে ব্যবহৃত) এবং BODMAS (যুক্তরাজ্য, ভারত এবং অস্ট্রেলিয়ায় ব্যবহৃত) হল একই নিয়মের সংক্ষিপ্ত রূপ — সামান্য ভিন্ন শব্দের সাথে।

পেমডাস	বোডমাস
পি নথিপত্র	বির্যাকেট
Exponents	ও আদেশ (ক্ষমতা এবং মূল)
Mউপযোগিতা	ডিবিভাগ
ডিবিভাগ	Mউপযোগিতা
ক সংযোজন	ক সংযোজন
Sবিয়োগ	Sবিয়োগ

ক্রম হল: বন্ধনী → ক্ষমতা → বিভাগ/গুণ → যোগ/বিয়োগ

দ্রষ্টব্য: ভাগ এবং গুণের সমান অগ্রাধিকার রয়েছে (বাম থেকে ডানে)। যোগ এবং বিয়োগের সমান অগ্রাধিকার রয়েছে (বাম থেকে ডানে)।

কেন আমাদের এই নিয়মগুলি দরকার?

একটি সম্মত আদেশ ছাড়া, অভিব্যক্তি CODE0 অস্পষ্ট হবে:

যদি আপনি প্রথমে যোগ করেন: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
যদি আপনি প্রথমে গুণ করেন: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

সম্মত নিয়ম বলে যে যোগ করার আগে গুণ আসে, তাই সঠিক উত্তর হল 14।

নিয়ম ব্যাখ্যা করা হয়েছে

1. প্রথমে বন্ধনী/বন্ধনী

সর্বদা অন্য কিছুর আগে বন্ধনীর ভিতরে যা আছে তা সমাধান করুন।

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

নেস্টেড বন্ধনী: ভিতরের বাইরের দিক থেকে কাজ করুন।

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. সূচক / আদেশ (ক্ষমতা এবং মূল)

বন্ধনীর পরে, যেকোনো ক্ষমতা বা বর্গমূল গণনা করুন।

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. গুণ ও ভাগ (বাম থেকে ডানে)

এই দুটি অপারেশন সমান অগ্রাধিকার আছে. যখন তারা একসাথে উপস্থিত হয়, বাম থেকে ডানে কাজ করুন।

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. যোগ এবং বিয়োগ (বাম থেকে ডানে)

একই নীতি — সমান অগ্রাধিকার, বাম থেকে ডানে কাজ করুন।

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

কাজের উদাহরণ

উদাহরণ 1: মৌলিক

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

উদাহরণ 2: বন্ধনী সহ

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

উদাহরণ 3: সূচক সহ

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

উদাহরণ 4: জটিল

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

উদাহরণ 5: ক্লাসিক ভাইরাল সমস্যা

CODE0 - এই অভিব্যক্তিটি নিয়মিত ভাইরাল হয় কারণ লোকেরা উত্তরে একমত নয়।

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

উত্তর হল 9। বিভ্রান্তি দেখা দেয় কারণ কিছু লোক CODE0 কে একটি একক শব্দ হিসাবে বিবেচনা করে। স্ট্যান্ডার্ড গাণিতিক নিয়মে, ভাগ এবং গুণের সমান অগ্রাধিকার থাকে এবং বাম থেকে ডানে মূল্যায়ন করা হয়।

অনুশীলনের সমস্যা

উত্তর চেক করার আগে এই চেষ্টা করুন:

CODE0
CODE0
CODE0
CODE0
CODE0

উত্তর:

3 + 8 = 11
7 × 2 = 14
8 + 12 − 5 = 15
20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

সাধারণ ভুল

ভাগের আগে গুণকে একটি কঠোর নিয়ম হিসাবে বিবেচনা করা — গুণ এবং ভাগের সমান অগ্রাধিকার রয়েছে। যখন উভয় একসাথে দেখা যায় তখন সর্বদা বাম থেকে ডানে কাজ করুন।

নেস্টেড বন্ধনীর ভিতরে-বাইরে কাজ করতে ভুলে যাওয়া — প্রথমে সবচেয়ে ভিতরের বন্ধনীগুলি সমাধান করুন।

ভুল অংশে সূচক প্রয়োগ করা — CODE0 তে, সূচকটি শুধুমাত্র 3-এ প্রযোজ্য, আপনাকে দেয় -(9) = -9, নয় (-3)² = 9। বন্ধনী ব্যবহার করুন: যদি আপনি ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গ করতে চান তাহলে CODE1।

উহ্য গুণ উপেক্ষা করা — CODE0 মানে CODE1। এটি স্পষ্ট গুণনের মতো একই নিয়ম অনুসরণ করে।

কেন BODMAS এবং PEMDAS একই উত্তর দেয়

ভিন্ন নাম থাকা সত্ত্বেও, উভয় সংক্ষিপ্ত শব্দ একই অগ্রাধিকার বর্ণনা করে। BODMAS-এ, "DM" একত্রে ভাগ এবং গুণের প্রতিনিধিত্ব করে (সমান অগ্রাধিকার)। PEMDAS-এ, "MD" একইভাবে গুণ এবং ভাগকে একসাথে উপস্থাপন করে। সংক্ষিপ্ত ক্রম এর অর্থ এই নয় যে ভাগের আগে গুণ আসে - তারা সমান।

দ্রুত রেফারেন্স কার্ড

অগ্রাধিকার	অপারেশন	উদাহরণ
১ম	বন্ধনী/বন্ধনী	(3 + 4)
২য়	সূচক / আদেশ	2³, √9
3য় =	গুণ	4 × 5
3য় =	বিভাগ	20 ÷ 4
৪র্থ =	সংযোজন	7 + 3
৪র্থ =	বিয়োগ	10 − 4