ক্ষেত্রফল একটি আকৃতির ভিতরে দ্বি-মাত্রিক স্থান পরিমাপ করে। এই নির্দেশিকাটি প্রতিটি সাধারণ আকৃতির সূত্র কভার করে — কার্যকর উদাহরণ এবং প্রতিটি সূত্রের পিছনে যুক্তি সহ।
এলাকা কি?
ক্ষেত্রফল বর্গ এককে পরিমাপ করা হয়: cm², m², in², ft², ইত্যাদি। আপনি যদি 1cm × 1cm টাইলস দিয়ে একটি মেঝে টালি করেন এবং এতে 500 টালি লাগে, তাহলে মেঝের ক্ষেত্রফল হবে 500 cm²।
আয়তক্ষেত্র
A = l × w
সবচেয়ে মৌলিক এলাকা সূত্র. দৈর্ঘ্য প্রস্থ দ্বারা গুণ করুন।
উদাহরণ: একটি রুম 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²
বর্গক্ষেত্র
A = s^2
একটি বিশেষ আয়তক্ষেত্র যেখানে সব দিক সমান।
উদাহরণ: 30 সেমি বাহু সহ একটি বর্গাকার টালি: A = 30² = 900 cm²
ত্রিভুজ
A = (1) / (2) × b × h
অর্ধেক বেস গুণ উচ্চতা. উচ্চতা বেস থেকে লম্ব হতে হবে - তির্যক দিক নয়।
উদাহরণ: ত্রিভুজ যার ভিত্তি 8 সেমি, উচ্চতা 5 সেমি: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²
কেন ½? একটি ত্রিভুজ একই বেস এবং উচ্চতা সহ একটি আয়তক্ষেত্রের ঠিক অর্ধেক। যেকোন ত্রিভুজ আঁকুন, অনুলিপি করুন, অনুলিপি উল্টান - তারা সর্বদা একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করে।
হেরনের ফর্মুলা (যখন আপনি তিনটি দিকই জানেন)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
যেখানে s = (a + b + c)/2 হল অর্ধ-ঘের।
উদাহরণ: ত্রিভুজ যার বাহু 3, 4, 5:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
বৃত্ত
A = π r^2
যেখানে r ব্যাসার্ধ (অর্ধেক ব্যাস)।
উদাহরণ: 10 সেমি ব্যাস সহ বৃত্ত (ব্যাসার্ধ 5 সেমি): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
কেন πr²? কল্পনা করুন একটি বৃত্তকে অনেকগুলি পাতলা পিৎজা স্লাইসে কেটে নিন, তারপরে একটি আয়তক্ষেত্রের কাছে আসা একটি আকারে উপরে/নীচে পর্যায়ক্রমে তাদের পুনর্বিন্যাস করুন। "প্রস্থ" πr (অর্ধেক পরিধি) কাছে আসে এবং "উচ্চতা" r এর কাছে আসে। ক্ষেত্রফল = πr × r = πr²।
উপবৃত্ত
A = π × a × b
যেখানে a এবং b অর্ধ-প্রধান এবং আধা-অপ্রধান অক্ষ।
উদাহরণ: অক্ষ 6cm এবং 4cm সহ উপবৃত্ত: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
ট্র্যাপিজয়েড (ট্র্যাপিজিয়াম)
A = ((a + b)) / (2) × h
যেখানে a এবং b সমান্তরাল বাহু এবং h হল লম্ব উচ্চতা।
উদাহরণ: 8 সেমি এবং 5 সেমি, উচ্চতা 4 সেমি সমান্তরাল বাহু সহ ট্র্যাপিজয়েড: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²
সমান্তরাল বৃত্ত
A = b × h
বেস বার লম্ব উচ্চতা (তির্যক দিক নয়)।
উদাহরণ: বেস 7 সেমি, উচ্চতা 3 সেমি সহ সমান্তরাল লোগ্রাম: A = 7 × 3 = 21 সেমি²
রম্বস (কর্ণ থেকে)
A = (d_1 × d_2) / (2)
যেখানে d₁ এবং d₂ দুটি কর্ণ।
উদাহরণ: 10 সেমি এবং 6 সেমি কর্ণ সহ রম্বস: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
নিয়মিত বহুভুজ (n সমান বাহু)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
যেখানে n = বাহুর সংখ্যা এবং s = পাশের দৈর্ঘ্য।
উদাহরণ: নিয়মিত ষড়ভুজ (n=6) পাশে 4cm: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
একটি বৃত্তের সেক্টর
A = (θ) / (360°) × π r^2
একটি বৃত্তের একটি "পিৎজা স্লাইস", যেখানে θ ডিগ্রী কোণ।
উদাহরণ: 5 সেমি ব্যাসার্ধ সহ সেক্টর, কোণ 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²
অ্যানুলাস (আংটি)
A = π(R^2 - r^2)
দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্তের মধ্যবর্তী এলাকা, যেখানে R হল বাইরের ব্যাসার্ধ এবং r হল ভেতরের ব্যাসার্ধ।
উদাহরণ: বাইরের ব্যাসার্ধ 8 সেমি, ভিতরের ব্যাসার্ধ 5 সেমি সহ রিং: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122.52 cm²
যৌগিক আকার
অনিয়মিত আকারের জন্য, এগুলিকে আরও সহজ টুকরো করে ফেলুন:
উদাহরণ: একটি এল-আকৃতির ঘর।
এটিকে একটি বড় আয়তক্ষেত্র বিয়োগ একটি ছোট আয়তক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করুন:
- বড় আয়তক্ষেত্র: 8m × 6m = 48 m²
- অনুপস্থিত কোণ: 3m × 2m = 6 m²
- এল-আকৃতির এলাকা: 48 − 6 = 42 m²
এলাকার জন্য ইউনিট রূপান্তর
যেহেতু ক্ষেত্রফল দ্বি-মাত্রিক, তাই ইউনিট রূপান্তরগুলি বর্গ করা হয়:
| থেকে | প্রতি | দ্বারা গুণ করুন |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 ফুট² | ² মধ্যে | 144 |
| 1 একর | ft² | 43,560 |
| 1 হেক্টর | m² | 10,000 |
| 1 মাইল² | একর | 640 |
এখন এলাকা গণনা করুন
আমাদের আকৃতি ক্যালকুলেটরগুলি উপরের সমস্তগুলি পরিচালনা করে — আপনার পরিমাপ লিখুন এবং ধাপে ধাপে কাজ করার সাথে সাথে সাথে এলাকাটি পান৷