Hvis du nogensinde har fået et andet svar på et matematisk problem end en anden - og I var begge sikre på, at I havde ret - er synderen næsten helt sikkert rækkefølgen af ​​operationer.

Operationsrækkefølgen er et sæt regler, der fortæller dig, hvilken del af et matematisk udtryk du skal beregne først. Uden disse regler kunne det samme udtryk give forskellige svar afhængigt af, hvem der løser det.

Hvad er PEMDAS / BODMAS?

PEMDAS (brugt i USA) og BODMAS (brugt i Storbritannien, Indien og Australien) er akronymer for det samme regelsæt - bare med lidt anderledes ordlyd.

PEMDAS BODMAS
Pparenteser Bketsjere
**Eksponenter Order (beføjelser og rødder)
Mmultiplikation **Afdeling
**Afdeling Mmultiplikation
En tilføjelse En tilføjelse
**Subtraktion **Subtraktion

Rækkefølgen er: Bparentes → Potenser → Division/Multiplikation → Addition/Subtraktion

Bemærk: Division og multiplikation har samme prioritet (venstre mod højre). Addition og subtraktion har samme prioritet (venstre mod højre).

Hvorfor har vi brug for disse regler?

Uden en aftalt ordre ville udtrykket CODE0 være tvetydigt:

  • Hvis du tilføjer først: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Hvis du ganger først: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

De aftalte regler siger, at multiplikation kommer før addition, så det rigtige svar er 14.

Reglerne forklaret

1. Parenteser først

Løs altid, hvad der er inden for parentes før noget andet.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Indlejrede beslag: arbejd fra inderst til udad.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Eksponenter/ordrer (beføjelser og rødder)

Efter parentes skal du beregne eventuelle potenser eller kvadratrødder.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Multiplikation og division (venstre mod højre)

Disse to operationer har samme prioritet. Når de vises sammen, skal du arbejde fra venstre mod højre.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Addition og subtraktion (venstre mod højre)

Samme princip — lige prioritet, arbejde fra venstre mod højre.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Bearbejdede eksempler

Eksempel 1: Grundlæggende

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Eksempel 2: Med parenteser

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Eksempel 3: Med eksponenter

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Eksempel 4: Kompleks

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Eksempel 5: Det klassiske virusproblem

CODE0 — dette udtryk går jævnligt viralt, fordi folk er uenige om svaret.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

Svaret er 9. Forvirringen opstår, fordi nogle mennesker behandler CODE0 som et enkelt udtryk. I standard matematisk konvention har division og multiplikation samme prioritet og evalueres fra venstre mod højre.

Øvelsesproblemer

Prøv disse, før du tjekker svarene:

  1. KODE0
  2. KODE0
  3. KODE0
  4. KODE0
  5. KODE0

Svar:

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Almindelige fejl

Behandling af multiplikation før division som en streng regel — Multiplikation og division har samme prioritet. Arbejd altid fra venstre mod højre, når begge vises sammen.

Glemte at arbejde gennem indlejrede parenteser indefra og ud — Løs de inderste parenteser først.

Anvendelse af eksponenter til den forkerte del — I CODE0 gælder eksponenten kun for 3, hvilket giver dig -(9) = -9, ikke (-3)² = 9. Brug parenteser: CODE1, hvis du vil kvadratisk det negative tal.

Ignorerer implicit multiplikation — CODE0 betyder CODE1 . Det følger de samme regler som eksplicit multiplikation.

Hvorfor BODMAS og PEMDAS giver det samme svar

På trods af de forskellige navne beskriver begge akronymer den samme prioritet. I BODMAS repræsenterer "DM" division og multiplikation sammen (lige prioritet). I PEMDAS repræsenterer "MD" på samme måde multiplikation og division sammen. Akronymrækkefølgen betyder ikke, at multiplikation kommer før division - de er lige store.

Hurtig referencekort

Prioritet Operation Eksempel
1 Beslag / parenteser (3 + 4)
2 Eksponenter / ordrer 2³, √9
3. = Multiplikation 4 × 5
3. = Afdeling 20 ÷ 4
4. = Tilføjelse 7 + 3
4. = Subtraktion 10-4

Læs næste