Computer verwenden intern das binäre System (Basis 2). Programmierer arbeiten häufig mit dem hexadezimalen System (Basis 16). Das Verständnis dieser Systeme erklärt, wie Computer Daten speichern und anzeigen.
Die drei Systeme
| System | Basis | Verwendete Ziffern |
|---|---|---|
| Binär | 2 | 0, 1 |
| Dezimal | 10 | 0–9 |
| Hexadezimal | 16 | 0–9, A–F |
In Hex: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Von Binär zu Dezimal
Jede Binärziffer repräsentiert eine Potenz von 2, von rechts gezählt.
Beispiel: Konvertieren Sie 1101 (binär) in Dezimal
``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```
Von Dezimal zu Binär
Wiederholt durch 2 teilen und die Reste aufzeichnen:
Beispiel: Konvertieren Sie 25 in Binär
``` 25 ÷ 2 = 12 Rest 1 12 ÷ 2 = 6 Rest 0 6 ÷ 2 = 3 Rest 0 3 ÷ 2 = 1 Rest 1 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 ```
Reste von unten nach oben lesen: 11001
Prüfung: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓
Von Hexadezimal zu Dezimal
Jede Hexziffer repräsentiert eine Potenz von 16:
Beispiel: Konvertieren Sie 2F (hex) in Dezimal
``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```
Von Binär zu Hexadezimal (Schnellmethode)
Binärziffern in 4er-Gruppen von rechts gruppieren, jede Gruppe konvertieren:
Beispiel: 11010111 binär zu hex
``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```
Ergebnis: D7 hex
Warum Hexadezimal?
8 Binärziffern (ein Byte) = genau 2 Hexziffern. Also:
- 00000000 = 00 (hex) = 0
- 11111111 = FF (hex) = 255
Dadurch ist Hex eine kompakte Darstellung von Binärdaten. Webfarben verwenden Hex (z. B. #FF5733 = Rot 255, Grün 87, Blau 51).
Häufige Werte
| Dezimal | Binär | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
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