Kreise begegnen uns überall — Räder, Rohre, runde Zimmer, Pizza, Planeten. Zwei Maße beschreiben jeden Kreis vollständig: der Umfang (die Distanz entlang der Außenlinie) und der Flächeninhalt (der Raum im Inneren). Beide ergeben sich direkt aus einem einzigen Wert: dem Radius.

Schlüsselbegriffe

Radius (r): Die Entfernung vom Mittelpunkt des Kreises bis zu einem beliebigen Punkt auf dem Rand. Dies ist die grundlegende Größe — alle Kreisformeln verwenden ihn.

Durchmesser (d): Die Distanz quer durch den Kreis durch den Mittelpunkt. Immer genau das Doppelte des Radius: d = 2r.

Umfang (C): Der Umfang des Kreises — die Gesamtdistanz um den äußeren Rand herum.

Flächeninhalt (A): Die zweidimensionale Fläche, die vom Kreis eingeschlossen wird.

π (Pi): Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Es ist irrational (unendlich, nicht periodisch) und beträgt ungefähr 3,14159265...

Umfangsformel

C = 2πr    oder gleichwertig    C = πd

Beispiel: Ein Kreis mit Radius 5 cm

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm

Über den Durchmesser: Wenn der Durchmesser direkt gegeben ist:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31,42 cm

Beide ergeben das gleiche Ergebnis — wählen Sie das Maß, das Sie haben.

Flächeninhaltsformel

A = πr²

Beispiel: Gleicher Kreis mit Radius 5 cm

A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Hinweis: Der Flächeninhalt ist immer in Quadrateinheiten (cm², m², in²). Der Umfang ist in Längeneinheiten (cm, m, in).

Rückrechnung aus Umfang oder Fläche

Manchmal kennen Sie den Umfang oder den Flächeninhalt und müssen den Radius finden.

Radius aus dem Umfang:

r = C / (2π)

Radius aus dem Flächeninhalt:

r = √(A / π)

Durchmesser aus dem Umfang:

d = C / π

Beispiel: Ein kreisrundes Feld hat einen Umfang von 150 m. Wie groß ist seine Fläche?

Schritt 1: Radius berechnen

r = 150 / (2π) = 150 / 6,2832 = 23,87 m

Schritt 2: Fläche berechnen

A = π × 23,87² = π × 569,8 ≈ 1 790 m²

Häufige Berechnungsbeispiele

Rohrquerschnitt

Ein Rohr hat einen Innendurchmesser von 40 mm. Wie groß ist die Querschnittsfläche?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1 257 mm²

Laufbahn

Eine kreisförmige Laufbahn hat einen Radius von 40 m. Wie weit ist eine Runde?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251,3 m

Pizzagrößen vergleichen

Ist eine 14-Zoll-Pizza mehr als zwei 10-Zoll-Pizzas?

14-Zoll-Pizza:

A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²

Zwei 10-Zoll-Pizzas:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157,1 in²

Zwei 10-Zoll-Pizzas ergeben etwas mehr Pizza — aber nur wenn der Preis vergleichbar ist.

Kreisausschnitte und Bögen

Ein Kreisausschnitt ist ein „Stück" eines Kreises (wie ein Tortenstück), definiert durch einen Mittelpunktswinkel θ.

Bogenlänge (der gekrümmte Rand des Ausschnitts):

Bogen = (θ / 360) × 2πr    [Grad]
Bogen = θr                   [Bogenmass]

Flächeninhalt des Kreisausschnitts:

Ausschnittfläche = (θ / 360) × πr²    [Grad]
Ausschnittfläche = ½r²θ               [Bogenmass]

Beispiel: Ausschnitt mit Radius 8 cm und Mittelpunktswinkel 45°

Bogenlänge = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6,28 cm
Ausschnittfläche = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25,13 cm²

Kreisring

Ein Kreisring ist der Bereich zwischen zwei konzentrischen Kreisen mit den Radien R (außen) und r (innen).

Kreisringfläche = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

Beispiel: Eine kreisförmige Einfassung mit Außenradius 10 m und Innenradius 7 m:

Fläche = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160,2 m²

Formelübersicht

Größe Formel
Umfang C = 2πr = πd
Flächeninhalt A = πr²
Radius aus C r = C / (2π)
Radius aus A r = √(A/π)
Bogenlänge (Grad) Bogen = (θ/360) × 2πr
Ausschnittfläche (Grad) A = (θ/360) × πr²
Kreisringfläche A = π(R² − r²)

Verwenden Sie unseren Kreisrechner, um beliebige Kreismaße zu berechnen — geben Sie einen Wert ein und erhalten Sie alle anderen sofort.