Das Umrechnen zwischen Brüchen und Dezimalzahlen ist eine grundlegende Fähigkeit, die beim Kochen, in der Tischlerei, im Finanzwesen und in der Alltagsmathematik zum Tragen kommt. In diesem Leitfaden werden alle Methoden mit praktischen Beispielen behandelt.
Methode 1: Lange Division
Die universelle Methode - funktioniert für jede Fraktion.
Den Zähler durch den Nenner dividieren.
Beispiel: 3/8 in eine Dezimalzahl umrechnen.
3 ÷ 8 = ?
Da 3 < 8, schreibe 3.000 und teile:
- 8 geht in 30 → 3 mal (3 × 8 = 24), Rest 6
- 8 geht in 60 → 7 mal (7 × 8 = 56), Rest 4
- 8 geht in 40 → 5 mal ein (5 × 8 = 40), Rest 0
3/8 = 0.375
Methode 2: Umrechnung in eine 10er-Potenz im Nenner
Funktioniert, wenn der Nenner nur Faktoren von 2 und 5 hat (d. h. in 10, 100, 1000 usw. umgewandelt werden kann).
Beispiel: 7/20 in eine Dezimalzahl umwandeln.
20 × 5 = 100, also sowohl Zähler als auch Nenner mit 5 multiplizieren:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Beispiel: 3/4 in eine Dezimalzahl umrechnen.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Beispiel: 7/8 in eine Dezimalzahl umwandeln.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Abschließende vs. wiederkehrende Dezimalzahlen
Dezimalzahlen enden nach einer endlichen Anzahl von Ziffern: 1/4 = 0.25, 3/8 = 0.375.
Ein Bruch ergibt nur dann eine endliche Dezimalzahl, wenn sein Nenner (in kleinsten Termen) keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat.
Wiederkehrende Dezimalzahlen wiederholen sich ewig. Sie werden mit einem Punkt oder Balken über dem sich wiederholenden Teil geschrieben:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Jeder Bruch mit einem Primzahlnenner, der nicht 2 oder 5 ist, ergibt eine wiederkehrende Dezimalzahl.
Gemeinsame Referenztabelle für Brüche und Dezimalstellen
| Fraktion | Dezimal | Fraktion | Dezimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche
Abschließende Dezimalstellen
Zählen Sie die Nachkommastellen, verwenden Sie diese als Potenz von 10 im Nenner und vereinfachen Sie dann.
Beispiel: 0,375
- Drei Dezimalstellen → Nenner 1000
- 0.375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Beispiel: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Wiederkehrende Dezimalzahlen
Beispiel: 0,333... in einen Bruch umwandeln.
Sei x = 0,333...
Multipliziere beide Seiten mit 10: 10x = 3,333...
Subtrahieren: 10x - x = 3,333... - 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Beispiel: 0.142857142857... in einen Bruch umwandeln.
Diese hat einen 6-stelligen Wiederholungsblock, also multiplizieren Sie mit 10^6 = 1.000.000:
Es sei x = 0,142857142857...
1,000,000x = 142857.142857...
1.000.000x - x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
Brüche im Messwesen (Imperial)
Imperiale Maße verwenden ständig Brüche. Wichtige Umrechnungen für Holzbearbeitung, Kochen und Bauwesen:
| Zoll (Bruchteil) | Dezimalzoll | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22.225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813 mm |
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