So berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten
Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Er reicht von -1 bis +1, wobei +1 für eine perfekte positive Korrelation, -1 für eine perfekte negative Korrelation und 0 für keine lineare Beziehung steht.
Die Formel
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Daten: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Schritt 1: Berechnung der Mittelwerte. x̄ = 3, ȳ = 4
Schritt 2: Berechnen Sie die Abweichungen.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ-x̄) | (yᵢ-ȳ) | Produkt | (xᵢ-x̄)² | (yᵢ-ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -2 | -2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Schritt 3: Summieren Sie die Spalten. Σ-Produkte = 6, Σ(xᵢ-x̄)² = 10, Σ(yᵢ-ȳ)² = 6
Schritt 4: Wenden Sie die Formel an. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7.746 = 0.775
Interpretation der r-Werte
| r Wert | Auslegung |
|---|---|
| 0,9 bis 1,0 | Sehr stark positiv |
| 0,7 bis 0,9 | Stark positiv |
| 0,5 bis 0,7 | Mäßig positiv |
| 0 bis 0,5 | Schwach positiv |
| 0 | Keine lineare Beziehung |
| Negative Werte | Gleicher Maßstab, entgegengesetzte Richtung |
Wichtige Warnung
Korrelation bedeutet nicht gleich Kausalität. Ein hoher r-Wert bedeutet, dass sich zwei Variablen gemeinsam bewegen, sagt aber nichts darüber aus, warum oder was welche Ursachen hat.
Nutzen Sie unseren Korrelationskoeffizienten-Rechner, um beliebige Datensätze zu analysieren.