Die prozentuale Veränderung ist eine der am häufigsten verwendeten Berechnungen im Alltag – und dennoch eine der am häufigsten falsch gemachten. Ob Sie Anlagerenditen verfolgen, Preise vergleichen, Wirtschaftsstatistiken lesen oder Geschäftsdaten analysieren, es ist wichtig zu verstehen, wie man diese richtig berechnet (und die üblichen Fallen vermeidet).

Die Grundformel

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Dies kann auch geschrieben werden als:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Ein positives Ergebnis = eine Steigerung. Ein negatives Ergebnis = eine Abnahme.

Ausgearbeitete Beispiele

Preiserhöhung: Ein Produkt kostet 80 £. Es steigt auf 92 £.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Preisrückgang: Eine Aktie fällt von 5,40 £ auf 4,86 ​​£.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Bevölkerungsveränderung: Eine Stadt wächst von 340.000 auf 389.100.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Zunahme vs. Abnahme: Warum die Basis wichtig ist

Eine Erhöhung um 20 % gefolgt von einer Verringerung um 20 % bringt Sie nicht an den Anfang zurück. Das überrascht viele Menschen.

Beginn: 100 £ Nach 20 % Erhöhung: 100 £ × 1,20 = 120 £ Nach 20 % Reduzierung: 120 £ × 0,80 = 96 £

Am Ende liegen Sie 4 % unter Ihrem Ausgangspunkt. Dies liegt daran, dass der Prozentsatz im zweiten Schritt auf einer größeren Basis berechnet wird (120 £, nicht 100 £).

Die gleiche Logik erklärt, warum ein Rückgang um 50 % einen Anstieg um 100 % erfordert, um sich zu erholen:

  • 100 £ → 50 £ (−50 %) → 100 £ (+100 %)

Prozentpunkte vs. prozentuale Änderung

Das sind verschiedene Dinge, die häufig verwechselt werden.

Prozentpunkte = die arithmetische Differenz zwischen zwei Prozentsätzen. Prozentuale Änderung = die relative Änderung eines Prozentwerts.

Beispiel: Die Zinssätze steigen von 3 % auf 5 %.

  • Veränderung in Prozentpunkten = 5 − 3 = 2 Prozentpunkte
  • Prozentuale Änderung = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66,7 %

Beide Aussagen sind technisch gesehen wahr. „Zinsen stiegen um 2 Prozentpunkte“ und „Zinsen stiegen um 66,7 %“ beschreiben dasselbe Ereignis aus unterschiedlichen Blickwinkeln. In Nachrichtenartikeln werden diese manchmal miteinander vermischt – überprüfen Sie immer, welche verwendet wird.

Prozentuale Änderung umkehren

Wenn Sie das Ergebnis nach einer prozentualen Änderung kennen und den ursprünglichen Wert ermitteln möchten:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Beispiel: Nach einer Erhöhung um 15 % beträgt der Preis 138 £. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Häufiger Fehler: Subtrahiert man 15 % von 138 £, erhält man 117,30 £ – was falsch ist. Sie würden 15 % auf die falsche Basis anwenden.

Beispiel: Ein Artikel im Sonderangebot kostet 63 £ nach einem Rabatt von 30 %. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Zusammengesetzte prozentuale Änderung

Wenn mehrere prozentuale Änderungen nacheinander auftreten, multiplizieren Sie die Multiplikatoren:

Beispiel: Ein Gehalt steigt im ersten Jahr um 5 %, dann im zweiten Jahr um 3 % und sinkt dann im dritten Jahr um 2 %. Ab 40.000 £:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Gesamtprozentuale Veränderung: ((42.388 − 40.000) / 40.000) × 100 = +5,97 % über 3 Jahre.

Nicht 5 + 3 − 2 = 6 %. Die Reihenfolge verändert das Ergebnis nicht, wohl aber die Aufzinsung.

Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)

Wenn etwas über mehrere Jahre hinweg von einem Anfangswert zu einem Endwert wächst, ergibt die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate das entsprechende stetige jährliche Wachstum:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Beispiel: Der Umsatz wächst innerhalb von 4 Jahren von 2 Mio. £ auf 3,2 Mio. £.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Dabei handelt es sich um die Wachstumsrate, die bei konsequenter Anwendung über einen Zeitraum von vier Jahren zu dem beobachteten Ergebnis führen würde. Das ist informativer als die Aussage „60 % Wachstum über 4 Jahre“.

Wichtige Formeln auf einen Blick

Berechnung Formel
Prozentuale Änderung ((Neu − Alt) / Alt) × 100
Neuer Wert nach %-Erhöhung Alt × (1 + %/100)
Neuer Wert nach %-Abnahme Alt × (1 − %/100)
Original vor %-Erhöhung Neu / (1 + %/100)
Original vor %-Abnahme Neu / (1 − %/100)
CAGR (Ende/Anfang)^(1/n) − 1

Verwenden Sie unseren Rechner für prozentuale Veränderungen für sofortige Ergebnisse und unseren CAGR-Rechner für zusammengesetzte Wachstumsraten.