Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich ein Ereignis eintritt, ausgedrückt als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Sie ist die Grundlage von Statistik, Risikoanalyse, Genetik, Glücksspiel und maschinellem Lernen.
Die Grundformel
P(A) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Gesamtzahl möglicher Ergebnisse
Beispiel: Wahrscheinlichkeit, eine 4 auf einem fairen Würfel zu würfeln: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Komplementregel
P(nicht A) = 1 − P(A)
P(keine 4 würfeln) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Zusammengesetzte Ereignisse
Unabhängige Ereignisse (UND)
P(A und B) = P(A) × P(B)
P(zweimal Kopf werfen) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Sich Gegenseitig Ausschließende Ereignisse (ODER)
P(A oder B) = P(A) + P(B)
P(1 oder 2 würfeln) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Nicht Gegenseitig Ausschließende Ereignisse (ODER)
P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B)
P(Karte ist rot oder Bildkarte): P(rot) = 26/52, P(Bildkarte) = 12/52, P(beides) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Bedingte Wahrscheinlichkeit
P(A | B) = Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist:
P(A | B) = P(A und B) / P(B)
Beispiele aus der Praxis
- Medizinische Tests: Ein Test mit 99 % Sensitivität und einer Krankheitsprävalenz von 0.1 % hat einen überraschend niedrigen positiven Vorhersagewert (Bayes-Theorem)
- Poker: Wahrscheinlichkeit, einen Royal Flush zu erhalten = 4 / 2.598.960 ≈ 0.000154%
Nutzen Sie unseren Wahrscheinlichkeitsrechner für einzelne und zusammengesetzte Ereignisse.