So berechnen Sie die Stichprobengröße
Die Bestimmung der richtigen Stichprobengröße ist einer der wichtigsten Schritte in Forschung und Statistik. Eine zu kleine Stichprobe führt zu unzuverlässigen Ergebnissen; zu groß verschwendet Ressourcen. Die ideale Stichprobengröße hängt von Ihrem gewünschten Konfidenzniveau, Ihrer Fehlermarge und der Populationsgröße ab.
Die Formel (Unbekannte Bevölkerungsgröße)
n = (Z² × p × (1 − p)) / e²
Wo:
- n = erforderliche Stichprobengröße
- Z = Z-Score für Ihr Selbstvertrauen
- p = geschätzter Anteil (0,5 verwenden, falls unbekannt, für maximale Stichprobengröße)
- e = Fehlerspanne (als Dezimalzahl)
Gemeinsame Z-Scores
| Vertrauensniveau | Z-Score |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Schritt-für-Schritt-Beispiel
Sie möchten eine Konfidenz von 95 % mit einer Fehlermarge von ±5 % und kennen den erwarteten Anteil nicht.
- Z = 1,96 (für 95 % Vertrauen)
- p = 0,5 (konservative Schätzung)
- e = 0,05
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² n = (3,8416 × 0,25) / 0,0025 n = 0,9604 / 0,0025 n = 384,16 → aufrunden auf 385
Anpassung an die endliche Bevölkerung
Wenn Ihre Population klein ist (N < 10.000), verwenden Sie die endliche Populationskorrektur:
n_adjusted = n / (1 + (n − 1)/N)
Praktische Überlegungen
- Ein Konfidenzniveau von 95 % mit einer Fehlermarge von ±5 % ist der Standard für die meisten Umfragen
- Durch die Erhöhung der Konfidenz auf 99 % oder die Reduzierung des Fehlers auf ±3 % wird die Stichprobengröße deutlich erhöht
- Erhöhen Sie die Stichprobe um 10–20 %, um Antwortausfällen oder Aussteigern Rechnung zu tragen
Verwenden Sie unseren Stichprobengrößenrechner, um das richtige n für Ihre Studie zu ermitteln.