Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν εσωτερικά το δυαδικό σύστημα (βάση 2). Οι προγραμματιστές εργάζονται συχνά με το δεκαεξαδικό (βάση 16). Η κατανόηση αυτών των συστημάτων αποκαλύπτει πώς οι υπολογιστές αποθηκεύουν και εμφανίζουν δεδομένα.

Τα Τρία Συστήματα

Σύστημα Βάση Χρησιμοποιούμενα ψηφία
Δυαδικό 2 0, 1
Δεκαδικό 10 0–9
Δεκαεξαδικό 16 0–9, A–F

Στο hex: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Από Δυαδικό σε Δεκαδικό

Κάθε δυαδικό ψηφίο αντιπροσωπεύει δύναμη του 2, ξεκινώντας από τα δεξιά.

Παράδειγμα: Μετατρέψτε το 1101 (δυαδικό) σε δεκαδικό

``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```

Από Δεκαδικό σε Δυαδικό

Διαιρέστε επαναλαμβανόμενα με το 2, καταγράφοντας τα υπόλοιπα:

Παράδειγμα: Μετατρέψτε το 25 σε δυαδικό

``` 25 ÷ 2 = 12 υπόλοιπο 1 12 ÷ 2 = 6 υπόλοιπο 0 6 ÷ 2 = 3 υπόλοιπο 0 3 ÷ 2 = 1 υπόλοιπο 1 1 ÷ 2 = 0 υπόλοιπο 1 ```

Διαβάστε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω: 11001

Επαλήθευση: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓

Από Δεκαεξαδικό σε Δεκαδικό

Κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο αντιπροσωπεύει δύναμη του 16:

Παράδειγμα: Μετατρέψτε το 2F (hex) σε δεκαδικό

``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```

Από Δυαδικό σε Δεκαεξαδικό (Γρήγορη Μέθοδος)

Ομαδοποιήστε τα δυαδικά ψηφία σε σύνολα 4 από τα δεξιά, μετατρέπτε κάθε ομάδα:

Παράδειγμα: 11010111 δυαδικό σε hex

``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```

Αποτέλεσμα: D7 hex

Γιατί Hex;

8 δυαδικά ψηφία (ένα byte) = ακριβώς 2 hex ψηφία. Άρα:

  • 00000000 = 00 (hex) = 0
  • 11111111 = FF (hex) = 255

Αυτό κάνει το hex έναν συμπαγή τρόπο αναπαράστασης δυαδικών δεδομένων. Τα χρώματα web χρησιμοποιούν hex (π.χ. #FF5733 = κόκκινο 255, πράσινο 87, μπλε 51).

Κοινές Τιμές

Δεκαδικό Δυαδικό Hex
0 0000 0
10 1010 A
15 1111 F
16 10000 10
255 11111111 FF
256 100000000 100

Χρησιμοποιήστε τον Μετατροπέα Αριθμητικών Συστημάτων για άμεση μετατροπή μεταξύ δυαδικού, δεκαδικού, δεκαεξαδικού και οκταδικού.