Οι κύκλοι εμφανίζονται παντού — τροχοί, σωλήνες, κυκλικά δωμάτια, πίτσα, πλανήτες. Δύο μετρήσεις ορίζουν πλήρως κάθε κύκλο: η περίμετρος (η απόσταση γύρω από την άκρη) και το εμβαδό (ο χώρος στο εσωτερικό). Και τα δύο προκύπτουν άμεσα από μια μόνο τιμή: την ακτίνα.

Βασικοί Ορισμοί

Ακτίνα (r): Η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως οποιοδήποτε σημείο στην περιφέρειά του. Αυτή είναι η θεμελιώδης μέτρηση — όλοι οι τύποι κύκλου τη χρησιμοποιούν.

Διάμετρος (d): Η απόσταση σε όλο το πλάτος του κύκλου διά του κέντρου. Πάντα ακριβώς διπλάσια της ακτίνας: d = 2r.

Περίμετρος (C): Η περίμετρος του κύκλου — η συνολική απόσταση γύρω από την εξωτερική άκρη.

Εμβαδό (A): Το δισδιάστατο χώρο που περικλείεται από τον κύκλο.

π (πι): Ο λόγος της περιφέρειας οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του. Είναι άρρητος αριθμός (ατελείωτος, μη περιοδικός) και περίπου ίσος με 3,14159265...

Τύπος Περιμέτρου

C = 2πr    ή ισοδύναμα    C = πd

Παράδειγμα: Κύκλος με ακτίνα 5 cm

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm

Με διάμετρο: Αν δίνεται η διάμετρος άμεσα:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31,42 cm

Και οι δύο δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα — επιλέξτε τη μέτρηση που έχετε.

Τύπος Εμβαδού

A = πr²

Παράδειγμα: Ίδιος κύκλος με ακτίνα 5 cm

A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Σημείωση: το εμβαδό είναι πάντα σε τετραγωνικές μονάδες (cm², m², in²). Η περίμετρος είναι σε γραμμικές μονάδες (cm, m, in).

Εύρεση Ακτίνας από Περίμετρο ή Εμβαδό

Μερικές φορές γνωρίζετε την περίμετρο ή το εμβαδό και πρέπει να βρείτε την ακτίνα.

Ακτίνα από περίμετρο:

r = C / (2π)

Ακτίνα από εμβαδό:

r = √(A / π)

Διάμετρος από περίμετρο:

d = C / π

Παράδειγμα: Κυκλικό χωράφι έχει περίμετρο 150 m. Ποιο είναι το εμβαδό του;

Βήμα 1: Βρείτε την ακτίνα

r = 150 / (2π) = 150 / 6,2832 = 23,87 m

Βήμα 2: Βρείτε το εμβαδό

A = π × 23,87² = π × 569,8 ≈ 1.790 m²

Συνηθισμένα Παραδείγματα

Διατομή κυκλικού σωλήνα

Σωλήνας έχει εσωτερική διάμετρο 40 mm. Ποια είναι η εγκάρσια διατομή;

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1.257 mm²

Στίβος τρεξίματος

Κυκλικός στίβος έχει ακτίνα 40 m. Πόσο μακριά είναι ένας γύρος;

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251,3 m

Σύγκριση μεγέθους πίτσας

Μια πίτσα 14 ιντσών αξίζει περισσότερο από δύο πίτσες 10 ιντσών;

Πίτσα 14 ιντσών:

A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²

Δύο πίτσες 10 ιντσών:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157,1 in²

Δύο πίτσες 10 ιντσών δίνουν ελαφρώς περισσότερη πίτσα — αλλά μόνο αν η τιμή είναι συγκρίσιμη.

Τομείς και Τόξα

Ένας τομέας είναι ένα «κομμάτι» κύκλου (σαν κομμάτι πίτας), που ορίζεται από κεντρική γωνία θ.

Μήκος τόξου (η καμπύλη πλευρά του τομέα):

Τόξο = (θ / 360) × 2πr    [μοίρες]
Τόξο = θr                   [ακτίνια]

Εμβαδό τομέα:

Εμβαδό τομέα = (θ / 360) × πr²    [μοίρες]
Εμβαδό τομέα = ½r²θ               [ακτίνια]

Παράδειγμα: Τομέας με ακτίνα 8 cm και κεντρική γωνία 45°

Μήκος τόξου = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6,28 cm
Εμβαδό τομέα = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25,13 cm²

Δακτύλιος (Σχήμα Δαχτυλιδιού)

Δακτύλιος είναι η περιοχή ανάμεσα σε δύο ομόκεντρους κύκλους με ακτίνες R (εξωτερική) και r (εσωτερική).

Εμβαδό δακτυλίου = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

Παράδειγμα: Κυκλικό πλαίσιο με εξωτερική ακτίνα 10 m και εσωτερική ακτίνα 7 m:

Εμβαδό = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160,2 m²

Σύνοψη Τύπων

Μέτρηση Τύπος
Περίμετρος C = 2πr = πd
Εμβαδό A = πr²
Ακτίνα από C r = C / (2π)
Ακτίνα από A r = √(A/π)
Μήκος τόξου (μοίρες) Τόξο = (θ/360) × 2πr
Εμβαδό τομέα (μοίρες) A = (θ/360) × πr²
Εμβαδό δακτυλίου A = π(R² − r²)

Χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή κύκλου για να υπολογίσετε οποιαδήποτε μέτρηση κύκλου — εισαγάγετε μια τιμή και λάβετε αμέσως όλες τις άλλες.