Ένα διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα εύρος τιμών που πιθανώς περιέχει τη μέση τιμή του πληθυσμού — συνήθως σε επίπεδο 95%.

Ο Τύπος

CI = x̄ ± (t* × SE)

Όπου:

  • x̄ = δειγματικός μέσος
  • t* = κρίσιμη τιμή από t-κατανομή
  • SE = τυπικό σφάλμα = s / √n
  • s = δειγματική τυπική απόκλιση
  • n = μέγεθος δείγματος

Εργαζόμενο Παράδειγμα

Ερευνητής μετρά καρδιακό ρυθμό ηρεμίας 25 αθλητών: μέση τιμή 58 παλμοί/λεπτό, τυπική απόκλιση 6.

SE = 6 / √25 = 1,2 παλμοί/λεπτό
df = 24
t* ≈ 2,064
CI = 58 ± (2,064 × 1,2) = 58 ± 2,48
CI = [55,52; 60,48] παλμοί/λεπτό

Μπορούμε να είμαστε 95% σίγουροι ότι ο αληθινός μέσος βρίσκεται μεταξύ 55,52 και 60,48.

Κατανόηση Περιθωρίου Σφάλματος

Το περιθώριο (t* × SE) ποσοτικοποιεί την ακρίβεια. Μεγαλύτερα δείγματα μειώνουν το σφάλμα. Υψηλότερα επίπεδα εμπιστοσύνης (99%) διευρύνουν το διάστημα.

Πότε να Χρησιμοποιείτε

Χρησιμοποιείτε διαστήματα εμπιστοσύνης όταν έχετε δεδομένα δείγματος και θέλετε να εκτιμήσετε παράμετρο πληθυσμού.

Συμβουλές

Η t-κατανομή χρησιμοποιείται όταν το σ του πληθυσμού είναι άγνωστο. Για n > 30, η διαφορά είναι αμελητέα.

Χρησιμοποιήστε τον Υπολογιστή Διαστήματος Εμπιστοσύνης.