Η μετατροπή μεταξύ κλασμάτων και δεκαδικών είναι μια θεμελιώδης δεξιότητα που εμφανίζεται στη μαγειρική, την ξυλουργική, τα οικονομικά και τα καθημερινά μαθηματικά. Αυτός ο οδηγός καλύπτει κάθε μέθοδο με επεξεργασμένα παραδείγματα.
Μέθοδος 1: Long Division
Η καθολική μέθοδος — λειτουργεί για οποιοδήποτε κλάσμα.
Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
Παράδειγμα: Μετατροπή 3/8 σε δεκαδικό.
3 ÷ 8 = ?
Από 3 < 8, γράψτε 3.000 και διαιρέστε:
- Το 8 μπαίνει στο 30 → 3 φορές (3 × 8 = 24), το υπόλοιπο 6
- Το 8 μπαίνει στο 60 → 7 φορές (7 × 8 = 56), το υπόλοιπο 4
- Το 8 μπαίνει στο 40 → 5 φορές (5 × 8 = 40), το υπόλοιπο 0
3/8 = 0,375
Μέθοδος 2: Μετατροπή σε Παρονομαστή Power-of-10
Λειτουργεί όταν ο παρονομαστής έχει μόνο συντελεστές 2 και 5 (δηλαδή μπορεί να γίνει 10, 100, 1000 κ.λπ.).
Παράδειγμα: Μετατροπή 7/20 σε δεκαδικό.
20 × 5 = 100, άρα πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Παράδειγμα: Μετατροπή 3/4 σε δεκαδικό.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Παράδειγμα: Μετατροπή 7/8 σε δεκαδικό.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Τερματιστικοί έναντι επαναλαμβανόμενων δεκαδικών
Τερματικά δεκαδικά τελειώνουν μετά από έναν πεπερασμένο αριθμό ψηφίων: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Ένα κλάσμα παράγει τερματικό δεκαδικό μόνο όταν ο παρονομαστής του (σε χαμηλότερους όρους) δεν έχει πρώτους παράγοντες εκτός από το 2 και το 5.
Επαναλαμβανόμενα δεκαδικά επαναλαμβάνονται για πάντα. Είναι γραμμένα με μια τελεία ή μια γραμμή πάνω από το επαναλαμβανόμενο μέρος:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Οποιοδήποτε κλάσμα με πρώτο παρονομαστή διαφορετικό από το 2 ή το 5 θα παράγει επαναλαμβανόμενο δεκαδικό.
Γράφημα αναφοράς κοινού κλάσματος σε δεκαδικό
| Κλάσμα | Δεκαδικός | Κλάσμα | Δεκαδικός |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Μετατροπή δεκαδικών ψηφίων πίσω σε κλάσματα
Τερματικά δεκαδικά
Μετρήστε τα δεκαδικά ψηφία, χρησιμοποιήστε το ως δύναμη παρονομαστή του 10 και, στη συνέχεια, απλοποιήστε.
Παράδειγμα: 0,375
- Τρία δεκαδικά ψηφία → παρονομαστής 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Παράδειγμα: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Επαναλαμβανόμενα δεκαδικά
Παράδειγμα: Μετατροπή 0,333... σε κλάσμα.
Έστω x = 0,333...
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 10: 10x = 3,333...
Αφαίρεση: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Παράδειγμα: Μετατροπή 0,142857142857... σε κλάσμα.
Αυτό έχει ένα επαναλαμβανόμενο μπλοκ 6 ψηφίων, οπότε πολλαπλασιάστε με 10^6 = 1.000.000:
Έστω x = 0,142857142857...
1.000.000x = 142857,142857...
1.000.000x − x = 142857
999.999x = 142857
x = 142857/999.999 = 1/7 ✓
Κλάσματα στη μέτρηση (αυτοκρατορικό)
Οι αυτοκρατορικές μετρήσεις χρησιμοποιούν κλάσματα συνεχώς. Βασικές μετατροπές για την επεξεργασία ξύλου, το μαγείρεμα και την κατασκευή:
| ίντσες (κλάσμα) | Δεκαδικές ίντσες | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 χλστ |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 χλστ |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 χλστ |
| 1/8" | 0.125" | 3.175 χλστ |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763 χλστ |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 χλστ |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938 χλστ |
| 3/8" | 0.375" | 9.525 χλστ |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 χλστ |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 χλστ |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288 χλστ |
| 5/8" | 0.625" | 15.875 χλστ |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463 χλστ |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 χλστ |
| 7/8" | 0.875" | 22.225 χλστ |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813 χλστ |
Μετατρέψτε τα κλάσματα και τους δεκαδικούς τώρα
Η αριθμομηχανή κλασμάτων μας μετατρέπει μεταξύ κλασμάτων και δεκαδικών, απλοποιεί τα κλάσματα και εκτελεί όλες τις πράξεις κλασμάτων — πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση — με την εργασία βήμα προς βήμα.